尼尔斯·阿贝尔
尼尔斯·亨里克·阿贝尔（，；），挪威數學家，開啟許多領域的研究，以證明懸疑250年的五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数的研究中提出阿貝爾方程式而聞名。 阿贝尔就读于奥斯陆大学。1825年得到政府资助，游学柏林和巴黎。儘管阿贝尔成就極高，生前却不得志，無法獲得教席以專心研究，最後因過度貧窮染上肺结核逝世於挪威的弗羅蘭。死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中。跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅。现代有以他名字命名的阿贝尔奖。 法國數學家…
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阿贝尔群
阿貝爾群（Abelian group），又稱交換群（commutative group）或加群，是运算满足交換律且不依賴於其元素的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿贝尔群的结构已基本明晰，相关理论较为成熟；而无限阿贝尔群由于元素无限性，其分类与性质仍具复杂性，是…
阿贝尔-鲁菲尼定理
阿贝尔-鲁菲尼定理是代数学中的重要定理。它指出，五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式，即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明，后者则在1824年给出了完整的证明。埃瓦里斯特·伽罗瓦创造了群论，独立地给出了更广泛地判定多项式方程是否拥有根式解的方法，并给出了定理的证明，但直到他死後的1846年才得以发表。 简介 阿贝尔-鲁…
阿贝尔不等式
阿贝尔不等式（Abel's inequality），由尼尔斯·阿贝尔（）提出，给出了两个向量内积绝对值的上界。 设{a1, a2,...}为单调递减或单调递增的实数集并设{b1, b2,...}为实数集或复数集。 如果{an}单调递增： : \left |\sum_{k=1}^n a_k b_k \right | \le \operatorname{max}_{k=1,\dots,n} |B_k| (|a_n| + a_n - a_1)…
阿贝尔定理
阿貝爾定理是冪級數的一個重要結果。 定理 設f(z)= \sum_{n \geq 0} a_n z^n為一冪級數，其收斂半徑為R。若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数z_0，级数\sum_{n\geq 0} a_n z_0^n收斂，則有: \lim_{t\to 1^-} f(t z_0) = \sum_{n \geq 0} a_n z_0^n。 若\sum_{n \geq 0} a_n R^n收斂，則結果顯然成立，無須引用…
阿貝爾範疇
在數學中，阿貝爾範疇（或稱交換範疇）是一個能對態射與對象取和，而且核與上核存在且滿足一定性質的範疇；最基本的例子是阿貝爾群構成的範疇Ab。阿貝爾範疇是同調代數的基本框架。 定義 阿貝爾範疇的公理版本繁多，在此僅取其一（見外部連結）。 一個範疇\mathcal{A}若滿足下述條件，則稱阿貝爾範疇： \mathcal{A}是加法範疇。 所有態射皆有核與上核。 所有態射皆為嚴格態射。 只滿足前兩個條件者稱作預阿貝爾範疇。 若取k為一交換環，則…