阿贝尔不等式

阿贝尔不等式（Abel's inequality），由尼尔斯·阿贝尔（）提出，给出了两个向量内积绝对值的上界。

设{a1, a2,...}为单调递减或单调递增的实数集并设{b1, b2,...}为实数集或复数集。

如果{an}单调递增：
:
\left |\sum_{k=1}^n a_k b_k \right | \le \operatorname{max}_{k=1,\dots,n} |B_k| (|a_n| + a_n - a_1),

:
B_k =b_1+\cdots+b_k.

如果{an}单调递减：
:
\left |\sum_{k=1}^n a_k b_k \right | \le \operatorname{max}_{k=1,\dots,n} |B_k| (|a_n| - a_n + a_1),

阿贝尔不等式可从阿贝尔变换轻易得出：
:
\sum_{k=1}^n a_k b_k = a_n B_n - \sum_{k=1}^{n-1} B_k (a_{k+1} - a_k).

参考资料
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• [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Abel_inequality&oldid=18342 Abel's inequality] in Encyclopedia of Mathematics.