阿贝尔群
阿貝爾群（Abelian group），又稱交換群（commutative group）或加群，是运算满足交換律且不依賴於其元素的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿贝尔群的结构已基本明晰，相关理论较为成熟；而无限阿贝尔群由于元素无限性，其分类与性质仍具复杂性，是…
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共 8 篇文章
可除群
在群論中，一個可除群是一個滿足以下條件的阿貝爾群 G：對每個正整數 n 及元素 g \in G，存在 h \in G 使得 nh = g。等價的表法是：\forall n>0, \; nG=G。事實上，可除群恰好是 \Z 上的內射模，所以有時也稱之為內射群。 例子 有理數 \mathbb{Q} 對加法構成可除群。 一般而言，任何 \mathbb{Q}-向量空間對加法都構成可除群。 可除群的商群仍可除，如 \mathbb{Q}/\math…
循環群
在群論中，循環群（英文：cyclic group），是指能由單個元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群 \mathbb{Z} \big/ n\mathbb{Z}，无限循环群则同构于整数加法群。每個循環群都是阿贝尔群，亦即其運算是可交換的。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。 定義 在乘法下形成循環群。是本原元而 2 不是，因為的奇數次冪不是2的冪。]] 设 (G, \cdot ) …
拓樸交換群
在數學上，拓樸交換群（）是一類同時是拓樸群和交換群的群；換句話說，一個拓樸群同時是群和拓樸空間，在其中這群的運算是連續的，而其二元運算則滿足交換律。 適用於拓樸群也可用於拓樸交換群上，但拓樸交換群上可做的更多。特別地，局部緊拓樸交換群大量出現在調和分析的研究中。 參見 ，緊緻連通的拓樸交換群 拓樸域 拓樸群 拓樸模 拓樸環 拓樸半群 拓樸向量空間 參考資料 Fourier analysis on Groups, by Walter Ru…
有限生成阿貝爾群
在抽象代數中，阿貝爾群 (G, +) 被称为有限生成的，如果 G 有一個有限子集 x_1, \dots, x_s 使得所有 G 中的元素 x 可以寫為如下形式 :x = n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_sx_s 其中 n_1, \dots, n_s 都是整數。在這種情況下，我們稱集合 \{x_1, \dots, x_s\} 為 G 的生成集，或稱 x_1, \dots, x_s 生成了 G 。 显然，所有有限阿貝…
扭化
在抽象代数 ，扭化是指那些在群中為有限階的中的元素 ，並且那些元素在模中被任意的環的元素給零化(annihilated) 定義 在一個環R上的模中的元素m被稱作扭化元素，如果存在一個環R中的正則元素 r 使得 r 零化 m ，也就是說 rm =0 。在一個整環裡面，每一個非零元素都是正則的，所以在整環上的模中，扭化元素就是那些被整環的非零元素零化的元素。 範例
撓子群
在群論中，一個阿貝爾群 A 的撓子群定義為 : A_T := \{a \in A : \exists n \in \N, \; na=0 \} 換言之，即 A 中的有限階元素。根據 A 的交換性可知其為子群，此群有時也記為 \mathrm{Tor}(A)。 同理，對任一素數 p，可定義 p-撓子群： : A_{T_p} := \{a \in A : \exists n \in \N, \; p^n a=0 \} 撓子群可以表為 p-撓子…
初等阿貝爾群
在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這里的所有非平凡元素都有 p 階而 p 是素數。 通過有限生成阿貝爾群的分類，所有初等阿貝爾群必定有如下形式 :(Z/pZ)n 對于非負整數 n。這里的 Z/pZ 指示 p 階的循環群(或等價的整數模以 p)，而冪符號表示意味著 n 元笛卡爾積。 例子和形式 初等阿貝爾群 (Z/2Z)2 有四個元素: { [0,0], [0,1], [1,0], [1,1] }。加法是逐分量進行，結果要模以 2。例…