撓子群

在群論中，一個阿貝爾群 A 的撓子群定義為
: A_T := \{a \in A : \exists n \in \N, \; na=0 \}

換言之，即 A 中的有限階元素。根據 A 的交換性可知其為子群，此群有時也記為 \mathrm{Tor}(A)。

同理，對任一素數 p，可定義 p-撓子群：
: A_{T_p} := \{a \in A : \exists n \in \N, \; p^n a=0 \}

撓子群可以表為 p-撓子群之直和：A_T = \bigoplus_p A_{T_p}。若 A 為有限群，則 A_{T_p} 是其唯一的 p-西洛子群。

滿足 A_T = A 的阿貝爾群稱作撓群或週期群。若滿足 A_T = (0)，則稱之為無撓群。A/A_T 必無撓。

對於有限生成的阿貝爾群 A，A_T 為其直和項，即：存在另一子群（未必唯一）B \subset A 使得 A = A_T \oplus B。

Torsion (Algebra)