尼尔斯·亨里克·阿贝尔（，；），挪威數學家，開啟許多領域的研究，以證明懸疑250年的五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数的研究中提出阿貝爾方程式而聞名。
阿贝尔就读于奥斯陆大学。1825年得到政府资助，游学柏林和巴黎。儘管阿贝尔成就極高，生前却不得志，無法獲得教席以專心研究，最後因過度貧窮染上肺结核逝世於挪威的弗羅蘭。死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中。跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅。现代有以他名字命名的阿贝尔奖。
法國數學家夏爾·埃爾米特称赞阿贝尔说：「阿貝爾留下的东西，足够讓數學家們忙上五百年。」另一法國數學家阿德里安-馬里·勒讓德说：「這挪威青年的頭腦實在不簡單啊！」
生平
早年
西元1802年8月5日，阿貝爾生於挪威的，是家中的次子。出生時，阿貝爾家住在芬島的一間神父寓所，有資料顯示，西元1802年七八月，其父母作客於內兹特蘭一位執達吏，而他出生於芬島附近的教區。
阿貝爾家族原先居住在什列斯威，在十七世紀才搬遷至挪威。阿貝爾的父親索倫·格奧爾格·阿貝爾、祖父漢斯·馬蒂亞斯·阿貝爾都是牧師。漢斯·馬蒂亞斯·阿貝爾服務於芬島附近的里瑟爾，過世於1804年。索倫·格奧爾格·阿貝爾成長於耶爾斯塔，並於芬島取得神學與哲學學位，之後服務於芬島，直到1804年漢斯·馬蒂亞斯·阿貝爾過世，他被指派為里瑟爾的牧師，才舉家搬遷回耶爾斯塔。
其外祖父尼爾斯·亨里克·薩克席爾是富商並擁有專用商船，據傳當時是里瑟爾首富，在生阿貝爾母親安妮·瑪麗·西蒙森之後又取兩任太太，故安妮·瑪麗·西蒙森成長於相當富有的家庭，並由兩位繼母照顧，青年時則由父親、叔叔們擔任老師以手寫書教導學業。有趣的是，它的數學課本的加法表上寫著: 1+0=0。
求學生涯
挪威於1814年獨立，同年舉行選舉，索倫·格奧爾格·阿貝爾被選為挪威議會的議員。而議會開會地點選在於奧斯陸主教堂學校的大廳，於是索倫·格奧爾格·阿貝爾打算將長子漢斯·馬蒂亞斯送入該校就讀，但因漢斯不願離開父母，故改由尼尔斯·阿贝尔入學。
1815年，十三歲的尼尔斯·阿贝尔正式入學，隔年，漢斯也被送來了，並與阿贝尔同班、同寢室。起初，漢斯成績較優，直到1818年，新的數學老師改變了阿貝爾的一生。在批閱學生的回家作業中，他發覺阿貝爾的數學天分無與倫比，不但鼓勵阿貝爾繼續研讀高等數學，並於課後免費指導阿貝爾。
1818年，索倫‧阿貝爾與神學家Stener Johannes Stenersen展開一場關於Stenersen於1806年著作的教義問答的神學爭論，並且被媒體廣泛報導。於是，索倫贏得了一個稱號－阿貝爾辯論(挪威文: Abel Spandabel)。尼爾斯‧阿貝爾對此表示：「這真是天大的慶典」。同時，索倫‧阿貝爾又因侮辱主持人而遭到彈劾。於是，1818年九月索倫結束其政治生涯並搬回耶爾斯塔，兩年後，他死於飲酒過量，享年48歲。
1821年，阿貝爾進入奧斯陸大學就讀時，就已是在挪威小有名氣的數學家。而由於經濟能力不佳，Bernt Michael Holmboe提供他獎學金並向朋友募款籌錢資助他。但阿貝爾此時已熟讀學校圖書館最新的數學文獻，老師難以提供知識給他。此時，阿貝爾開始研究困擾數學家兩百五十年的問題—一元五次方程式求根公式解。当时克里斯蒂安尼亚的两位数学家瑟倫·拉斯穆森教授與教授無法找出錯誤，但半信半疑，於是轉寄到哥本哈根給北歐數學第一把交椅—費迪南德‧戴根。他也找不出任何錯誤，但不相信一個遠在克里斯蒂安尼亚的无名學生有能力解決此擊倒無數傑出數學家的難題，戴根在回信中要求阿貝爾給予幾個範例解釋其證明，並加註：阿貝爾如此聰明的頭腦不應浪費在此「無縫」的難題，並建議阿貝爾鑽研橢圓函數及超越數等新興的領域，戴根並寫道：「你會找到通往廣闊的分析學海洋的麥哲倫海峽。」
阿貝爾在計算範例時，發現了其證明的嚴重錯誤。1822年，阿貝爾從奧斯陸大學畢業，其在校表現平平，但數學方面十分突出。
職業生涯
大學畢業之後，奧斯陸大學教授仍然給予阿貝爾經濟援助，克里斯托弗·荷斯坦教授甚至讓阿貝爾住在他家的閣樓，阿貝爾因此視荷斯坦夫人他第二個母親。此時期，阿貝爾幫助弟弟皮德通過挪威的國家藝術考試，也幫妹妹伊沙貝斯在城裡找到工作。
1823年初，阿貝爾第一篇文章發表在挪威最早創始的期刊"自然科學期刊"，正好荷斯坦教授也是該期刊的創始人之一。阿貝爾接著在自然科學期刊發表幾篇文章，但期刊的編輯逐漸認為阿貝爾的文章過於艱澀，與該期刊傳播科學於大眾的導向相左。同年，阿貝爾以法文寫成論文"積分所有微分公式的可能性的廣義表徵"(挪威文: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler)。他向哥廷根大學申請資金以發表該論文，但文章在審查的過程中不慎遺失，往後也沒被找到。
阿贝尔曾谈及高斯的简洁的写作风格，“他是像狐狸用尾巴抹去它的踪迹”，就如高斯自己说的：“建筑完成就要拆除脚手架。」
主要贡献和研究成果
- 椭圆函数
- 阿贝尔积分理论
- 阿贝尔定理
- 阿贝尔群
- 阿贝尔判别法
参考資料
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