辫群
S4的24个元素]] 辮群（）為數學領域中紐結理論的一個概念。一個\ n 股的辮群（記為\ B_{n}）是元素為 n-braid 的群，其運算為前一個 n-braid 按後一個 n-braid 的方式操作（見 ）。 辮群是由美国数学家埃米爾·阿廷（于1925 年提出），因此又被稱為阿廷辮群（）。 引言 想像有4條橫著擺放的繩子，它們的兩端分別被固定在左右兩側的牆上。如下圖所示，黑點代表被固定的位置。 我們稱這樣繩子的擺放方式，或是編織的…
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共 10 篇文章
紐結多項式
在紐結理論中，扭結多項式指的是一類以多項式表達的紐結不變量（knot invariant），而此類多項式的係數則表示它所代表的紐結的一些性質。 歷史 第一個已知的紐結多項式，也就是所謂的亞歷山大多項式，是由詹姆斯·韋德爾·亞歷山大在1923年引進的，但其他的紐結多項式卻一直都沒找到，直到近六十年後。 在1960年代，約翰·何頓·康威找出了一個對於亞歷山大多項式的某版本的糾結關係（skein relation），這又被稱為所謂的康威─亞歷…
紐結理論
]] 纽结理论 （） 是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。 历史 结绳纪事由来远古，但从数学上研究纽结，始于德国数学家卡爾·弗里德里希·高斯，高斯研究电磁场的性质，认为与纽结有关。1867年开尔文勋爵认为原子是以太漩涡的纽结，可用不同种类的纽结将原子分类，并用来解释为何原子的吸收光谱呈现不连续的现象。 苏格兰理论物理学家用多年时间研究出纽结分类表，相信他正在创造一个元素表。1887年邁克生-莫立實驗}-证明“以太”不存在，“以太漩…
亞歷山大多項式
在纽结理论中，亚历山大多项式（Alexander polynomial）是一种紐結多項式。 亚历山大–康威多项式 \nabla(O) = 1 (unknot) \nabla(L_+) - \nabla(L_-) = z \nabla(L_0) \Delta_L(t^2) = \nabla_L(t - t^{-1}) \Delta(L_+) - \Delta(L_-) = (t^{1/2} - t^{-1/2}) \Delta(L_0) …
绞拧数
绞拧数（英语：Writhe）是纽结理论中的一个纽结不变量。指纽结在各个方向投影图的拧数的平均值。一般记作：Wr。 对于闭合曲线，绞拧数为： : Wr=\frac{1}{4\pi}\int_{C}\int_{C}d\mathbf{r}_{1}\times d\mathbf{r}_{2}\cdot\frac{\mathbf{r}_{1}-\mathbf{r}_{2}}{\left|\mathbf{r}_{1}-\mathbf{r}_{2}\…
素紐結列表
素紐結列表、素結列表，在，素纽结是在連通和運算的結。 此處列出了具有10個以下交叉點的素結以便快速比較屬性和命名。 素結表 ≤6 7 8 9 10 >10 11n34 11n42 鏈接表（Table of prime links） ≤7 >7 參見 繩結列表 注釋 外部鏈接 "[http://www.indiana.edu/~knotinfo/ KnotInfo] ", Indiana.edu.
三叶结
在纽结理论中，三叶结（trefoil knot）31是一种最简单的非平凡纽结。可以用反手結连接两个末端而达成。它是唯一一种有3个交叉的纽结。它也可以描述为 (2,3)-环面纽结。由於三葉結的結構極為簡單，它是研究紐結理論很重要的基本案例，在拓撲學、幾何學、物理學、化學領域，有廣泛的用途。 三叶结得名于植物三叶草。 描述 三叶结可以由以下的参数方程确定： :x = \sin t + 2 \sin 2t :\qquad y=\cos t -…
括號多項式
在紐結理論中，括號多項式（Bracket polynomial）是框多項式和3-流形的不变多项式，也是琼斯多项式的推广。1987年，路易‧考夫曼提出了这个多项式。 定义 纽结图L的括號多項式是 \langle L \rangle ： \langle O \rangle = 1 ， O 是平凡纽结 \langle O \cup L \rangle = (-A^2 - A^{-2}) \langle L \rangle 阅读 Louis H…
HOMFLY多項式
在紐結理論中，HOMFLY多項式或HOMFLY-PT多項式是一種雙變元的纽结多项式；透過變元代換，它可以涵括瓊斯多項式與亞歷山大多項式在三維的情形。 「HOMFLY」一名得自該多項式的發現者：Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter；「PT」二字旨在紀念另兩位獨立發現此結不變量的數學家 Przytycki 與 Traczyk。 拆接關係 HOMFLY多項式 P_K(\ell, m) = P…
扭转数
扭转数（英语：twisting number）是拓扑学中的一个拓扑不变量。指带状结构的扭转程度。取值为带状结构扭转角的2π分之一。。一般记作:Tw。扭转数和扭转角是同一个拓扑量，区别是单位是圆周角而不是弧度。 参考文献