三角多项式
在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。 三角多项式在许多数学分支，如数学分析和数值分析中都有应用，例如在傅里叶分析中，三角多项式被用于傅里叶级数的表示，在三角插值法中，三角多项式被用于逼近周期性函数…
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極小多項式
在抽象代數中，一個域上的代數元 \alpha 之極小多項式（或最小多項式）是滿足 P(\alpha) = 0 的最低次首一多項式(多項式內最高次項之係數為1) P。此概念對線性代數與代數擴張的研究極有助益。 形式定義 設 k 為一个域，A 為有限維 k-代數。對任一元素 \alpha \in A，集合 \{1, \alpha, \alpha^2, \ldots \} 張出有限維向量空間，所以存在非平凡的線性關係 ： : \sum_{i=…
HOMFLY多項式
在紐結理論中，HOMFLY多項式或HOMFLY-PT多項式是一種雙變元的纽结多项式；透過變元代換，它可以涵括瓊斯多項式與亞歷山大多項式在三維的情形。 「HOMFLY」一名得自該多項式的發現者：Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter；「PT」二字旨在紀念另兩位獨立發現此結不變量的數學家 Przytycki 與 Traczyk。 拆接關係 HOMFLY多項式 P_K(\ell, m) = P…
伯努利多項式
在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。 表示法 伯努利多項式 Bn 有多種表示法，可視情況選用。 代數法 當 n ≥ 0 時， :B_n(x) = \sum_{k=0}^n {n \choos…
本原多项式
在不同的分支数学，本原多项式有不同的含义： 域论中，一个本原多项式是有限域GF(p*m)有限扩张的本原元的最小多项式（域论）。 在代数（特别是环理论），如果一个整系数多项式的所有系数是互素的,则称它是一个本原多项式，本原多项式对判定不可约多项式有很大帮助，高次多项式的不可约多项式判定一直是个未完全解决的难题。 有限域的不可约多项式都是本原多项式，这点对通讯编码和密码学有重要作用。每个有理系数多项式都能写成一个有理数与一个本原多项式的乘积…
西尔维斯特矩阵
西尔维斯特矩阵，是与两个多项式相关的矩阵，从这个矩阵可以知道这两个多项式的一些信息。 定义 设p和q为两个多项式，次数分别为m和n。因此： :p(z)=p_0+p_1 z+p_2 z^2+\cdots+p_m z^m,\;q(z)=q_0+q_1 z+q_2 z^2+\cdots+q_n z^n. 于是，与p和q相关的西尔维斯特矩阵，就是通过以下方法得到的矩阵(n+m)\times(n+m)： 第一行为： :\begin{pmatrix…