谢尔宾斯基地毯
谢尔宾斯基地毯（、），是由波蘭數學家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形，是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。 构造 谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为3 \times 3的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。 谢…
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计盒维数
在分形几何中, 计盒维数也称为盒维数、闵可夫斯基维数，是一种测量距离空间(X, d)（特别是豪斯多夫空间）比如欧氏空间 Rn 中分形维数的计算方法。 要计算分形 S 的维数，你可以想象一下把这个分形放在一个均匀分割的网格上，数一数最小需要几个格子来覆盖这个分形。通过对网格的逐步精化，查看所需覆盖数目的变化，从而计算出计盒维数。 假设当格子的边长是 ε 时，总共把空间分成 N 个格子，那么计盒维数就是： :\dim_{\rm box}(S…
朱利亚集合
朱利亚集合（又译为茹利亚集合，）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家的名字命名。 定义 對於任意複變函數f，其朱利亞集合為所有不導致數列f(f(f\ldots(z)))發散的z所構成的集合。 以下列函數為例： :f_c(z)= z^2 + c 对于固定的复数c，取某一 z 值（如z=z_0），可以得到序列 :z_0, f_c(z_0), f_c(f_c(z_0)), f_c(f_c(f_c(z_0))), \ldots . …
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树（）是一个以正方形为起点建立起的分形平面，1942年由荷兰数学教师阿尔伯特·E·博斯曼提出。由于其建立过程的第一步是在大正方形上方建立两个较小的正方形，三个正方形间是一个等腰直角三角形，故以发现勾股定理的古希腊数学家毕达哥拉斯命名。最大正方形的尺寸为L×L，那么整个毕达哥拉斯树会局限在6L×4L的空间中。毕达哥拉斯树的平滑曲线是莱维C形曲线。 建立 毕达哥拉斯树的建立是从一个大正方形开始的，在该正方形的上方建立两个全等的较小…
康托尔集
在数学中，康托尔集（）由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。 康托尔集的构…
康托尔函数
[[File:CantorFunction.svg|300px|right|thumb|区间[0,1]上的康托尔函数]] 在数学中，以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数，是一个一致连续，却不绝对连续的函数。 定义 康托尔函数 c : [0,1] → [0,1] ，对于x∈[0,1]，其函数值c(x)可由以下步骤得到： 以三进制表示x。 如果x中有数字1，就将第一个1之后的所有数字换成0。 将所有数字2换成数字1。 以二进制读取转换之…
海岸線
海岸線]] 海岸線，海水面和陸地的分界線。 定义 在自然地理学上，海岸线通常是用海岸邊沙丘的最高點連線定義海岸线，在海岸悬崖地区则以悬崖线来划分。海岸线与大潮最低水位之间的地区称为滨岸。 对于测绘学而言，在海图上，有潮海为多年平均大潮高潮的水陆分界线；无潮海为平均海面的水陆分界线。而有航海图为了航海安全上的需要，海岸线以最低低潮线为分界线，一些航海图上的海岸线会比最低低潮线还略微要低一些。如此一来，航海图上表示的水深，在任何时间都比实际…
布朗面
布朗面是分形高程函数形成的分形面。 布朗面得名于布朗运动。 示例 以三维情形为例，给出两个变量X、Y为坐标，任意两点(x1, y1)、(x2, y2)之间的高程函数可置为具有随(x1, y1)、(x2, y2)的向量距离增加而增加的平均值或期望值。由于布朗面代表了具有非稳协方差函数的高斯过程，可以用科列斯基分解法。更有效的是Stein法，使用循环嵌入法生成辅助的稳态高斯过程，然后调整之，以得到所需的非稳态过程。下图显示了粗糙度或赫斯特指…
自相似
是自相似的。]] 數學分支分形幾何中，如果一個物體自我相似（Self-similarity），表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似，即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質，例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。 自仿射 約為1.8272的自仿射碎形]] 自仿射（）碎形與其片段相比，不同方向（如x方向和y方向）上可以有不同的尺度變化。這表示，若要知覺此類碎形的自相似，就必須使用各向异性仿…
迭代函数系统
在数学中，迭代函数系统（iterated function system，IFS）是一种构成分形的方法，分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学，IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。 迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成，每个复制皆遵循一个方程进行变换（因此称之为“函数系统”），典型的例子有谢宾斯基三角形。这里的变换（函数）通常是压缩性的；换…
曼德尔球
的3维曼德尔球图像 迭代于z\mapsto z^8 + c]] 曼德尔球（）是一个三维的曼德博集合的模拟，由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。 因为没有复数的二维空间的三维类似物，因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而，这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。 怀特和尼兰德关于三维矢量\langle x, y, z\rangle的n次方公式为 \langle x, y, z\ra…
史密斯-沃尔泰拉-康托尔集
在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线 ℝ 上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托尔集得名于数学家亨利·史密斯，维多·沃尔泰拉和乔治·康托尔。它同胚于康托尔三分点集，也是一个分形。 构造 类似于康托尔集，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集也是通过从单位区间 [0, 1] 移除某些区间进行构造。 第一步先移除区间 [0, 1] 的中间1/4（也就是移除中点1/2处两…
填充維度
數學中 ，填充维度是一種可用于定义度量空间中子集之维度的概念。某種程度上，填充維度和郝斯多夫維度是對偶的，因為填充維度是利用「填充」給定的子集來定義，而郝斯多夫維度是利用「覆蓋」給定的子集來定義。填充維度C.Tricot Jr.在1982年引入。 定義 设(X,d)是度量空間且S\subseteq X，那麼對s\ge 0，定義S的s維的填充前測度（packing pre-measure）為 : {\displaystyle P_{0}^…
分形压缩
分形壓縮 (Fractal Compression)又名碎形壓縮，是一種破壞性資料壓縮（失真壓縮）的方法，是一種以碎形為基礎的图像压缩，適用於紋理及一些自然影像。 當需要壓縮的影像自身存在部分相似性，則適用分型壓縮。這些圖案的共同特性為，雖然人眼會覺得圖片看起來複雜無比，但實際上圖片卻只包含非常低的資訊量，因此可以經過一個簡單的演算法產生。分形演算法將這些圖片轉換為名為「分形編碼」的數據資料，此種密碼用來重新建立加密（壓縮）過的圖檔。 …