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曼德尔球

Wikipedia · 2021-12-25 维基百科 👁 1 阅读

的3维曼德尔球图像

迭代于z\mapsto z^8 + c]]
曼德尔球（）是一个三维的曼德博集合的模拟，由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。

因为没有复数的二维空间的三维类似物，因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而，这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。

怀特和尼兰德关于三维矢量\langle x, y, z\rangle的n次方公式为

\langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\sin(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\sin(n\phi),\cos(n\theta)\rangle

其中

\begin{align}r&=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\
\phi&=\arctan(y/x)=\arg (x+yi) \\
{\rm and\ } \theta&=\arctan(\sqrt{x^2+y^2}/z)=\arccos(z/r).\end{align}

他们使用迭代z\mapsto z^n+c，其中“ z^n ”定义如上，“ + ”是矢量相加。当 n > 3 ，其结果是一个三维的球状物，有分形的表面和由参数n控制的叶子。他们的很多图形表现采用n = 8的设置。

参考资料
外部链接

#分形

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