费马多边形数定理
费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为n个n-边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。 一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。 一个众所周知的特例，是四平方和定理，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。 拉格朗日在1770年证明了平方数的情况，高斯在1796年证明了三角形数的情况，在1813年，柯西…
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華氏引理
華氏引理（Hua's lemma）是得名自华罗庚的引理，是的估計。 華氏引理指出，若 P(x) 是 k 次的， \varepsilon為正實數，f 為以下的實函式 :f(\alpha)=\sum_{x=1}^N\exp(2\pi iP(x)\alpha), 則 :\int_0^1|f(\alpha)|^\lambda d\alpha\ll_{P, \varepsilon} N^{\mu(\lambda)}, 其中(\lambda,\mu…
光滑數
光滑數（），或译脆数，是一個可以因數分解為小質數乘積的正整數。光滑數一詞是是伦纳德·阿德曼所提出 }} 外部連結 整數數列線上大全（OEIS）中有包括以下B較小的B-光滑數： 2-光滑數：A000079 (2i) 3-光滑數：A003586 (2i3j) 5-光滑數：A051037 (2i3j5k) 7-光滑數：A002473 (2i3j5k7l) 11-光滑數：A051038 13-光滑數：A080197 17-光滑數：A080681…
德布鲁因-纽曼常数
德布鲁因-纽曼常数（）是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數，用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數，而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關，簡單來說，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。 由於 H(\lambda , z) 是 F(e^{\lambda x}\Phi) 的傅里叶变换，有以下： : \xi \left(\frac{1}{2}+iz\right)= A\sqr…
双周期函数
双周期函数是数学中对一类定义在复平面上的函数（复变量函数）的称呼，是在复平面的两个不同“方向”上都有周期性变化的函数。直观上可以理解为平面上“网格状”变化的函数。双周期函数是定义域为实数的周期函数在复变量函数中的推广。在复变量函数中，只有一个周期的函数称为单周期函数，如指数函数，周期是2。 定义 对一个定义域为复数域\mathbb{C}的函数来说，如果存在两个在实数域\mathbb{R}上线性独立（将复数域看作实数域上的2维向量空间）的…
欧德里兹科-肖恩哈格算法
在数学中，欧德里兹科-肖恩哈格算法是一个用于评估多点上黎曼ζ函數的值的快速算法，由发现。其主要思想是使用快速傅里叶变换加速N个等O(N)间隔的值的有限狄利克雷级数的计算，从O(N2)步减少到O(N1+ε)步（花费存储O(N1+ε)个中间值的代价）。黎曼-西格尔公式，用于计算虚部为T点上黎曼ζ函数的值，使用约N = T1/2项的有限狄利克雷级数，所以要找到N个黎曼ζ函数的值时，它将加速约T1/2倍。这将找到虚部不超过T的ζ函数零点所需的时…
梅滕斯函數
的前10000项与梅滕斯猜想中的界限]] 梅滕斯函數（Mertens function）為一數論中的函數，針對所有正整數n定义，得名自弗朗茨·梅滕斯，梅滕斯函數定义如下 :M(n) = \sum_{k=1}^n \mu(k)， 其中μ是默比乌斯函数。 上述定義也可以延伸到實數： :M(x) = \sum_{1\le k \le x} \mu(k). 以較不嚴謹的說法來看，M(n)是計算到n為止的无平方数因数的数，其中有偶數個質因數的個數…