双周期函数

双周期函数是数学中对一类定义在复平面上的函数（复变量函数）的称呼，是在复平面的两个不同“方向”上都有周期性变化的函数。直观上可以理解为平面上“网格状”变化的函数。双周期函数是定义域为实数的周期函数在复变量函数中的推广。在复变量函数中，只有一个周期的函数称为单周期函数，如指数函数，周期是2。

定义
对一个定义域为复数域\mathbb{C}的函数来说，如果存在两个在实数域\mathbb{R}上线性独立（将复数域看作实数域上的2维向量空间）的复数和，使得对任何复数以及任何整数，都有
:f(z + mu + nv) = f(z),
就称函数为双周期函数。

复变量函数中有单周期函数和双周期函数。单周期函数可以看作是第二个周期为无穷大的双周期函数。而三周期或更多周期的函数是不存在的，因为复平面是实数域的二维向量空间，所以不可能有三个或更多个线性独立的向量（复数）。

如果是椭圆函数，那么根据留数定理，在单元格内极点的留数之和等于0，这说明在单元格里不可能只有一个一阶极点。要么有一个留数是0的高阶极点，要么有多于一个一阶极点。同样地，对椭圆函数函数使用留数定理，可以证明在单元格里不可能只有一个一阶零点。要么有一个高阶零点，要么有多于一个一阶零点。更进一步地，可以证明在单元格内取得每个值的次数等于它在单元格内的阶数（椭圆函数在某个区域内的阶数等于它的所有极点的阶数和）。

参见
*魏爾斯特拉斯橢圓函數
*雅可比橢圓函數
*模形式
*概周期函数

参考来源