德布鲁因-纽曼常数

德布鲁因-纽曼常数（）是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數，用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數，而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關，簡單來說，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。

由於 H(\lambda , z) 是 F(e^{\lambda x}\Phi) 的傅里叶变换，有以下：

: \xi \left(\frac{1}{2}+iz\right)= A\sqrt \pi (\lambda)^{-1} \int_{-\infty}^\infty e^{\frac{-1}{4\lambda}(x-z)^{2}} H(\lambda , x) \, dx

上式只在λ為正或0時有效，在極限中λ趨近於0，而 H(0,x)=\xi\left(\frac{1}{2}+ix\right) 。若λ為負值時H定義如下：

: H(z,\lambda)=B\sqrt \pi (\lambda)^{-1} \int_{-\infty}^\infty e^{\frac{-1}{4\lambda}(x-z)^{2}} \xi\left(\frac{1}{2}+ix\right) \, dx

其中A和B都是常數。

參考資料
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外部連結
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