對偶線性規劃
一个线性规划问题（“原问题”）的对偶线性规划问题（“对偶问题”）是另一个线性规划问题，由原问题以一定方式派生而来： 原问题中的每个变量都变为对偶问题中的一个限制条件； 原问题中的每个限制条件都变为对偶问题中的一个变量； 原问题若是求目标函数的最大值，则对偶问题是求最小值，反之亦然。 对偶问题的构建方法 对于以下形式的两个线性规划问题： 我们称甲、乙互为对偶问题，即：甲为乙的对偶问题，乙为甲的对偶问题。由此定义可知，原问题是其对偶问题的对…
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线性规划
，即二维多胞形。线性目标函数的最优解位于红线与多边形的交点处。这条红线是目标函数的等值线，箭头指示了优化的方向。]] 。目标函数的固定值所形成的表面是平面（图中未显示）。线性规划问题就是要在这个多面体上找到一个点，使其位于具有最高可能值的平面上。]] 线性规划（，简称LP）是一种数学方法，通过线性方程或不等式描述问题的约束条件和目标，以实现最佳结果（例如利润最大化或成本最小化）。作为最优化的一种特例，线性规划在许多领域都有重要应用。 更…
對偶間隙
對偶間隙是應用數學中最佳化問題的詞語，是指原始解和對偶解之間的差距。若d^是對偶問題解對應的值，而p^是原始問題最佳解對應的值，則對偶間隙為p^ - d^。針對最小化的最佳化問題，對偶間隙恆大於等於零。對偶間隙為零若且唯若的條件成立，不然對偶間隙為嚴格正值，此時即為。 一般而言，給定二個的分隔 \left(X,X^\right)及\left(Y,Y^\right)。假定函數f: X \to \mathbb{R} \cup \{+\inf…
對偶性 (最佳化)
在最优化理論中的對偶（duality）或對偶性原則（duality principle）是指最佳化問題可以用兩種觀點來看待的理論，兩種觀點分別是「原始問題」（primal problem）及「對偶問題」（dual problem）。對偶問題的解提供了原始問題（假設是最小化問題）的下限，不過一般而言，原始問題和對偶問題的最佳解不相同。兩個最佳解的差距為對偶間隙。若是凸優化問題，對偶間隙也稱為是卡鲁什-库恩-塔克条件。 對偶問題 一般而言「…
数据包络分析
数据包络分析（，DEA）是运筹学和经济学中一种非参数化的评估生产前沿的方法。这一分析方法广泛应用于多个领域，包括国际银行业、经济可持续性研究、警务运营，以及物流管理。DEA还被用于评估自然语言处理模型的性能，在机器学习领域也展现出诸多应用前景。 简述 数据包络分析（DEA）是一种实证测量决策单元生产效率（DMU）的方法。尽管起源于经济学的生产理论，但如今已广泛应用于运营管理的标杆评估。在标杆分析中，研究者选择一系列指标，对制造业和服务业…
集合覆盖问题
集合覆盖问题（Set covering problem，SCP）是组合数学、计算机科学和计算复杂性理论中的一个经典问题。 集合覆盖的决定性问题是卡普的二十一个NP-完全问题之一。 定义 给定全集\mathcal{U}，以及一个包含n个集合且这n个集合的并集为全集的集合\mathcal{S}。集合覆盖问题要找到\mathcal{S}的一个最小的子集，使得他们的并集等于全集。 例如\mathcal{U} = \{1, 2, 3, 4, 5\…
现金流匹配
现金流匹配是一种套期保值过程，在该过程中，公司或个体将其现金流出（例如债务偿还）与其在给定时间范围内的现金流入相匹配。它是金融免疫策略的一个子集。现金流匹配在固定收益养老金项目中很重要。 用线性规划求解 现金流匹配问题可使用线性规划求解。先假设我们有j=1,...,n这n个债券，这些债券在t=1,...,T这T个周期中产生现金流，但是在每个周期中分别存在需要偿还的负债L_{1},...,L_{T}需要偿还。假设债券j的初始价格为p_{j…
半正定规划
半正定规划（Semidefinite programming，SDP）是凸优化问题的一个分支，它具有线性目标函数（由用户指定的最大化或最小化函数），且其定义在半正定矩阵构成的凸锥与仿射空间的交集上，即。 在最佳化理論中，半正定規劃是一個相對較年輕的領域，並且基於各種原因，學界不斷的增加對它的興趣：許多作業研究和組合最佳化的問題都能建模成半正定規劃問題，或以半正定規劃的方式得到近似解；在自動控制理論中，半正定規劃用於處理线性矩阵不等式。此…
回撤 (經濟學)
回撤是指一些股票、基金等金融領域的投資標的價格下跌。最大回撤則是指投資標的價格從最高點跌至最低點時的狀態。回撤是衡量股票、基金等標的風險的一個指標。 参考文献