现金流匹配

现金流匹配是一种套期保值过程，在该过程中，公司或个体将其现金流出（例如债务偿还）与其在给定时间范围内的现金流入相匹配。它是金融免疫策略的一个子集。现金流匹配在固定收益养老金项目中很重要。
用线性规划求解
现金流匹配问题可使用线性规划求解。先假设我们有j=1,...,n这n个债券，这些债券在t=1,...,T这T个周期中产生现金流，但是在每个周期中分别存在需要偿还的负债L_{1},...,L_{T}需要偿还。假设债券j的初始价格为p_{j}，在周期t中可获得的现金流为F_{tj}。因此可以购买债券x_{j}在特定周期中获得盈余s_{t}，两者均为非负数，因此存在下列限制式：\begin{aligned}
\sum_{j=1}^{n}F_{1j}x_{j} - s_{1} &= L_{1} \\
\sum_{j=1}^{n}F_{tj}x_{j} + s_{t-1} - s_{t} &= L_{t}, \quad t = 2,...,T
\end{aligned}

我们的目标是将购买债券的初始成本p^{T}x最小化，同时还要求每个周期中产生的收益不小于需要偿还的负债。因此可以构建以下线性规划问题：\min_{x,s} \; p^{T}x, \quad \text{s.t.} \; Fx + Rs = L, \; x,s\geq 0其中在F\in\mathbb{R}^{T\times n}和R\in\mathbb{R}^{T\times T}需要：R_{t,t} = -1, \quad R_{t+1,t} = 1

考虑到在购买债券时所涉及到的购买数量是离散的，因此可以使用混合整数线性规划来构建此类问题。

参考文献