线性规划
，即二维多胞形。线性目标函数的最优解位于红线与多边形的交点处。这条红线是目标函数的等值线，箭头指示了优化的方向。]] 。目标函数的固定值所形成的表面是平面（图中未显示）。线性规划问题就是要在这个多面体上找到一个点，使其位于具有最高可能值的平面上。]] 线性规划（，简称LP）是一种数学方法，通过线性方程或不等式描述问题的约束条件和目标，以实现最佳结果（例如利润最大化或成本最小化）。作为最优化的一种特例，线性规划在许多领域都有重要应用。 更…
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對偶間隙
對偶間隙是應用數學中最佳化問題的詞語，是指原始解和對偶解之間的差距。若d^是對偶問題解對應的值，而p^是原始問題最佳解對應的值，則對偶間隙為p^ - d^。針對最小化的最佳化問題，對偶間隙恆大於等於零。對偶間隙為零若且唯若的條件成立，不然對偶間隙為嚴格正值，此時即為。 一般而言，給定二個的分隔 \left(X,X^\right)及\left(Y,Y^\right)。假定函數f: X \to \mathbb{R} \cup \{+\inf…
沙普利-福克曼引理
為沙普利-福克曼引理的例證。在左邊，四個非凸集中的點(+)之和，就是右邊，其閔氏和凸包中的點(+)。左邊四點之中，有兩點位於相應的非凸集中，另有兩點位於非凸集的凸包中。各凸包以淺粉紅色畫出。原來的集合各只有兩點（以紅點表示）。]] 沙普利-福克曼引理是的一條引理，其於数理经济学有應用。引理描述向量空間子集的閔可夫斯基和有何性質。若干個集合的閔可夫斯基和，即從各集合分別取一個元素相加，組成的集合：例如，將整數0和1組成的集合，與自身相加，…
對偶性 (最佳化)
在最优化理論中的對偶（duality）或對偶性原則（duality principle）是指最佳化問題可以用兩種觀點來看待的理論，兩種觀點分別是「原始問題」（primal problem）及「對偶問題」（dual problem）。對偶問題的解提供了原始問題（假設是最小化問題）的下限，不過一般而言，原始問題和對偶問題的最佳解不相同。兩個最佳解的差距為對偶間隙。若是凸優化問題，對偶間隙也稱為是卡鲁什-库恩-塔克条件。 對偶問題 一般而言「…