拟凸函数
的概率密度函数是拟凹的，但不是凹的]] 拟凸函数（Quasiconvex function）是一类定义在实向量空间的区间或凸子集上的实值函数，且满足对任意实数a，(-\infty, a)的原像都是凸集。反之如果原像都是凹集，则称为拟凹函数。 凸函数一定是拟凸函数，但反之则不然，因此拟凸函数是一个更广泛的概念。凹函数的情况也类似。 定义与性质 设函数f:S \to \mathbb{R}定义在实向量空间的凸子集S上。我们称f是拟凸的，如果对…
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扰动函数
最优化领域中，扰动函数（perturbation function）是与主问题和对偶问题相关的任何函数。由于任何此类函数都定义了对初始问题的扰动，所以叫做扰动函数。很多时候这种扰动的形式是约束的调整（shift）。 有时值函数（value function）也被称作扰动函数，而扰动函数则称作双函数（bifunction）。 定义 给定豪斯多夫局部凸空间的两个对偶对\left(X,X^\right)、\left(Y,Y^\right)，以…
半正定规划
半正定规划（Semidefinite programming，SDP）是凸优化问题的一个分支，它具有线性目标函数（由用户指定的最大化或最小化函数），且其定义在半正定矩阵构成的凸锥与仿射空间的交集上，即。 在最佳化理論中，半正定規劃是一個相對較年輕的領域，並且基於各種原因，學界不斷的增加對它的興趣：許多作業研究和組合最佳化的問題都能建模成半正定規劃問題，或以半正定規劃的方式得到近似解；在自動控制理論中，半正定規劃用於處理线性矩阵不等式。此…