辅助统计量
在统计学中， 辅助统计量是任何其分布不取决于模型参数的统计量。 这一概念是罗纳德·艾尔默·费希尔提出的。 定义 设P_\theta是一概率模型，其中\theta是参数。若对于来自样本的数据\mathbf{Y}，统计量T(\mathbf{Y})的分布不依赖于\theta，则称T(\mathbf{Y})是关于\theta的辅助统计量。这即是说，对于任何博雷尔集A，有P_\theta(T(\mathbf Y)\in A)=\mu(A)，其中\…
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共 10 篇文章
独立同分布
在概率论与统计学中，独立同分布（，或稱獨立同分配，缩写为iid、 i.i.d.、IID）是指一组随机变量中每个变量的概率分布都相同，且这些随机变量互相独立。 一组随机变量独立同分布并不意味着它们的样本空间中每个事件发生概率都相同。例如，投掷非均匀骰子得到的结果序列是独立同分布的，但掷出每个面朝上的概率并不相同。 定义 设随机变量的取值为\mathbb{I} \subseteq \mathbb{R}。 两个随机变量X与Y同分布，当且仅当P…
估计量的偏差
在统计学中，估计量的偏差（或偏差函数）是此估计量的期望值与估计参数的真值之差。偏差为零的估计量或决策规则称为无偏的。否则该估计量是有偏的。在统计中，“偏差”是一个函数的客观陈述。 偏差也可以相对于中位數来衡量，而非相对于均值（期望值），在这种情况下为了与通常的“均值”无偏性区别，称作“中值”无偏。偏差与一致性相关联，一致估计量都是收敛并且渐进无偏的（因此会收敛到正确的值），虽然一致序列中的个别估计量可能是有偏的（只要偏差收敛于零）；参见…
充分统计量
在統計學中，一個關於一個統計模型和相關的未知母數的充分統計量（Sufficient Statistic）是指“没有任何其他可以以同一樣本中計算得出的統計量可以提供任何有關未知參數的额外訊息”。 数学定义 对于统计量 t=T(X) ，若数据 X 在已知 t = T(X) 时的条件分布不依赖于参数 \theta ，则称其是关于参数 \theta 的充分统计量。即对任何博雷尔集 A ，有\text{Pr}(x\in A|t,\theta)=\…
渐进分布
渐进分布（）是指某种特定分布的大样本性质，即在样本量足够大时的极限分布。 所谓大样本是指在能够满足中心极限定理要求的情況下，使抽样分布趋向于正态分布的样本容量。但大样本的具体数目应该根据总体分布情况，采用的估计方法和对估计精度的要求所需被具体地予以的确定，較难使用一个具体的数值进行界定。 在金融工程领域，样本的概率分布未必能够呈现出严格的正态分布，往往呈现出有偏的渐进正态分布；在金融参数估计时，一般也需要通过对渐进分布的研究确定恰当的统…
总体
，是指統計學中是指由許多有某種共同性質的事物組成的集合，會在此集合中選出样本進行統計推斷，選取樣本的方式可能會用亂數或是其他抽樣方式。 例如要針對所有烏鴉的共有特性進行研究，總體是目前存在、以前曾經存在或是未來可能存在的所有烏鴉，此情形下，因為時間的限制、地域可取得性的限制、以及研究者的有限資源等，不可能觀測總體中的每一個，因此研究者會從總體中產生样本，再由樣本的特性去了解總體的特性。 產生樣本的目的之一就是為了要知道總體的特性，包括 …
响应曲面法
反應曲面法（Response surface methodology，簡寫RSM）為結合數學與統計而延生出的方法，為最適實驗設計或作業條件的有利工具，於1951年，Box 和 Wilson 共同進行數學模式的建立與推導，而後普遍應用於電子、機械、農業、化學工業、生物科技、材料科學、食品科學及工業製程改善等各項研究領域中。 說明 反應曲面法在協助研究人員對科學系統或工業製程中最佳產品設計、製程改善、系統最佳化等問題提供一套分析、求解程序，…
二次型 (统计)
在多元变量统计中，如果 \varepsilon 为 n 维随机向量， \Lambda 是一个 n 维对称矩阵，则随机变量 \varepsilon^T\Lambda\varepsilon 称为 \varepsilon 的二次型。 期望 二次型的期望可表示为， :\operatorname{E}\left[\varepsilon^T\Lambda\varepsilon\right]=\operatorname{tr}\left[\Lambd…
完全性 (统计学)
在统计学中， 完全性，又称-{zh-cn:完备性;zh-tw:完全性}-是统计量的一个性质。 从本质上讲，它确保不同的参数值对应的分布是不同的。一个具有完全性的统计量称为完全统计量。 定义 考虑一个随机变量 X ，其概率分布 P_\theta 以 \theta 为参数。称一个统计量 s 是完全的，若对任意可测函数 g， : 如果对所有 \theta 都有 E(g(s(X)))=0，则 P_\theta (g(s(X))=0)=1 对所有…
样本方差
样本方差是依据所给样本对随机变量的方差做出的一个估计。 定义 设 X_1,\cdots,X_n 是随机变量 X 的 n 个样本，则样本方差定义为： :s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2 其中 \bar X 为样本均值。 根据该定义，可以得出： :s^2 = \frac{1}{n-1}(\sum_{i=1}^{n}X_i^2-n\bar X^2). 无偏性 若随机变量 X 的期望…