在统计学中， 完全性，又称-{zh-cn:完备性;zh-tw:完全性}-是统计量的一个性质。 从本质上讲，它确保不同的参数值对应的分布是不同的。一个具有完全性的统计量称为完全统计量。
定义
考虑一个随机变量 X ，其概率分布 P_\theta 以 \theta 为参数。称一个统计量 s 是完全的，若对任意可测函数 g，
: 如果对所有 \theta 都有 E(g(s(X)))=0，则 P_\theta (g(s(X))=0)=1 对所有 \theta 都成立。
若对上述函数 g 加上有界的条件，则称该统计量为有界完全的。
例子
若X_1, X_2, \dots, X_n是来自参数为p的伯努利分布的独立随机样本，其中p\in(0,1)。统计量T=\sum_{i=1}^bX_i是p的完全统计量。注意到T服从参数为n和p的二项分布。若有某个g，使得E_p(g(T))=0对p\in(0,1)都成立，则
0=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}g(i)=(1-p)^n\sum_{i=0}^ng(i)\binom{n}{i}\left(\frac p{1-p}\right)^i, p\in(0,1).
令r=p/(1-p)\in\mathbb R，则多项式\sum_{i=0}^ng(i)\binom{n}{i}r^i在\mathbb R上恒为0。可知其每一项系数都为0，进而得到g=0。由定义，T=\sum_{i=1}^bX_i是p的完全统计量。
完全性的重要性
巴苏定理
有界完全性出现在巴苏定理中， 它指出任何有界完全且充分的统计量与任何辅助统计量独立。
Bahadur定理
有界完全性也出现在Bahadur定理中。 定理指出，当至少存在一个最小充分统计量时，如果一个统计量是充分的并且有界完全的，则它是一个最小充分统计量。
注释
参考文献
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