复杂系统
复杂系统（），又稱复合系统，是指由許多可能相互作用的組成成分所組成的系統。在很多情況下，將這樣的系統表示為網絡是有用的，其節點代表組成成分，鏈結則代表它們的交互作用。複雜系統的範例，例如：地球的全球氣候、生物、人腦、社會和經濟的組織（如城市）、一個生態系統、一個活細胞、以及最終的整個宇宙。 由於其元件之間、或特定系統與其環境之間的依賴性、關係、或相互作用，複雜系統係為行為本質上難以建模的系統。系統之所以「複雜」，係具有來自這些關係所產生…
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洛特卡-沃爾泰拉方程
洛特卡－沃爾泰拉方程（）別稱掠食者—獵物方程。是一个二元一階非線性微分方程組成。經常用來描述生物系統中，掠食者與獵物進行互動時的动态模型，也就是兩者族群規模的消長。此方程分別在1925年與1926年，由阿弗雷德·洛特卡與維多·沃爾泰拉獨立發表。 :\frac{dx}{dt} = x(\alpha - \beta y) :\frac{dy}{dt} = - y(\gamma - \delta x) *y 是掠食者（如狼）的數量； *x 是…
鋰離子電池等效電路模型
鋰離子電池等效電路模型，常簡稱等效電路模型（equivalent circuit model）或ECM，是锂离子电池的集總電路模型。等效電路模型用電阻及电容等被動元件以及电压源組成的等效電路，來模擬鋰離子電池的端電壓特性。等效電路模型可以用在許多的領域，因為結構簡單、計算需求低、容易表現其電池特性，以及在結構上的靈活度，可以用在计算机模拟上。等效電路模型的特點也適合用在實時的电池管理系统（BMS）上，用來檢測電量狀態（SoC）、電池健康…
数学模型
的數學模型。左上：常微分方程。右上：偏微分方程。左下：個體為本模型。右下：細胞自動機。]] 數學模型（mathematical model）是使用數學來將一個系統簡化後予以描述。數學模型廣泛應用在自然科學（如物理學、化學、生物學、宇宙學）、工程学科（如计算机科学，人工智能）、以及社會科學（如經濟學、心理學、社會學和政治科學）上。科學家和工程師用模型來解释一个系统，研究不同组成部分的影响，以及对行为做出预测。常見的模型包括動態系統、概率模…
經典控制理論
在控制理論中，經典控制理論（Classical control theory）是以拉普拉斯变换為分析工具，探討有控制系統之特性、以及反馈對系統特性的影響。 控制理論中常見的目標是要控制特定系統（稱為受控體），使其輸出可以依照控制信號（稱為參考信號，可能是定值或是變動量）。為了實現此目的，會設計控制器來監控輸出，並且比較輸出和參考信號。實際輸出和參考信號的差（稱為誤差信號）會反馈到控制器中，再由控制器產生受控體的輸入信號，使受控體的實際輸…
布莱克-舒尔斯模型
布莱克-舒尔斯模型（），简称BS模型，是一种数学模型，用來为衍生性金融商品中的選擇權定价，由美国经济学家麥倫·休斯與費雪·布萊克首先提出。此模型適用於沒有派發股利的歐式選擇權。罗伯特·C·墨顿其後修改了數學模型，使其於有派發股利時亦可使用，新模型被稱為布萊克-休斯-墨頓模型（）。 此模型的應用是透過買賣價格過高或是過低的選擇權，並同時與持有的資產對沖，來消除可能潛在的風險，並因此而套利。此方法也被稱為「動態 Delta中性」。此公式问世…
馬爾薩斯模型
马尔萨斯模型（）本质上是一个简单指数增长模型，即函数与函数增长率成正比。该模型得名于托马斯·罗伯特·马尔萨斯，他于1798年写下了最早的人口学著作之一《人口論》。 马尔萨斯增长模式的数学表达如下： : P(t) = P_0e^{rt} 其中： 是初始种群规模（人口数量）； 为人口增长率，羅納德·愛爾默·費雪称之为马尔萨斯人口增长参数，阿弗雷德·洛特卡称之为内禀增长率； 为时间。 这个模型也可以用微分方程形式表达： : \frac{dP}…
代理模型
代理模型是工程问题中常用的一个优化方法。当实际问题（高精度模型）计算量很大、不容易求解时，可以使用计算量较小、求解迅速的简化模型来替代原模型，加速优化过程。大多数工程设计问题，需要模拟实验来评估采用不同设计参数时的目标函数和约束函数。 例如，为了找到最佳的机翼形状，常常针对不同的形状参数（长度，曲率，材料等）模拟机翼周围的气流。对于许多实际问题，单次模拟可能需要数分钟、数小时、甚至数天才能完成。 因此，类似设计优化、设计空间搜索、灵敏性…
指數增長
指数增长（包括指数衰减）指一个函数的增长率与其函数值成比例。在定义域为离散的且等差的情况下。 指数增长模型也称作马尔萨斯增长模型。 基本公式 变量x指数地依赖时间t，若 :x(t)=a\cdot b^{\frac{t}{\tau}}\, 其中常数a是x的初始值， :x(0)=a\, , 并且，常数b是正的增长率，τ为x增长b倍所需时间： :x(t+\tau)=x(t)\cdot b\, . 若τ > 0且b > 1，则x为指数增长。若τ…
AMPL
AMPL，名稱源自於數學程式語言（）的縮寫，一種代数建模语言，用以解決與描述大規模數學運算中的高度複雜問題。 最早於1985年由貝爾實驗室的羅伯特·傅里葉（Robert Fourer）、大衛·蓋伊（David Gay）、布萊恩·柯林漢所共同創造。 外部連結 [https://web.archive.org/web/20061127232734/http://iems.northwestern.edu/~4er/ Prof. Fourer…
Simulink
Simulink是The MathWorks公司開發的用於動態系統和嵌入式系统的多領域模擬和基于模型的設計工具，常集成于MathWorks公司的另一產品MATLAB中與之配合使用。 Simulink提供一个交互式的圖形化環境及可定制模塊庫（Library），可对各种时变系统，例如通讯、控制、信号处理、影像处理和图像处理系统等进行设计、模擬、执行和测试，也可以進行基於模型的設計。 特点 与MATLAB类似，Simulink的功能可以通过购…
Stateflow
Stateflow，是The MathWorks开发的利用状态机和流程图用于对响应系统进行建模的工具。Stateflow使用由David Harel提出的一种有限状态机的图示方式，实现在一个状态图中对结构、平行机制及历史记忆进行表示。此外Stateflow还提供了状态转移表和真值表。 常见用途 扩展 参考文献
白箱模型
数学模型问题经常被归类为黑箱模型或者白箱模型，取决于对于该系统有多少已知的可用于推论的信息。白箱模型(white box models)，是指那些系统内部规律完全清楚的模型。 可以认为所有的模型都是介于“白箱”和“黑箱”之间的“灰箱模型 ”。所以说这个概念只能看作一个凭直觉选择何种模型计算的向导。一般把如用力学、热学、电学以及相关的工程和技术中有明确的可以用来建立模型的公式所建立的模型，认为是一种白箱模型。虽然说他们事实上不是完全的白箱…
相场模型
相场模型是一种求解界面问题的数学模型，主要用于求解凝固动力学，但也可以应用于其他问题，比如粘性指进、 断裂动力学、 囊泡动力学、高分子单晶等等。 相场模型回避了界面处的边界条件，代之以辅助场（相场）的演化。相场为体系的序参量。相场在两相取不同的值，在界面附近区域连续地从一相的值变为另一相的值。 相场模型是菲克斯 和兰格, 首先引入的，在凝固和各种问题中有着越来越广泛的应用。 参考文献