零任偶
零任偶（nullor）是一種理想的二端口网络，輸入端為零極子，輸出端為任意子，零任偶類似一個理想的放大器，其電壓增益、電流增益、跨導增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是無限大。其傳輸參數都為0，也就是說，其輸入-輸出關係可以用以下的矩陣方程式表示。 : \begin{pmatrix} v_1\\ i_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix…
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監督控制
監督控制（Supervisory control）是指控制許多個別控制器或是控制迴路的控制，例如在分散控制系統中的控制。監督控制是指在較高的層次監控所有的过程控制器，不一定要針對每一個控制器的運作，不過要提供操作者整體流程的情形，而且可以整合各控制器之間的運作。 数据采集与监控系统（SCADA）就是監督控制的例子，数据采集与监控系统是特別用在過程控制中的系統，設備一般不大，可以進行像管输工艺、供水或是廢水系統的遠端操控。 形式 監督控制…
平坦性
系统科学中的平坦性（Flatness）是一種系統的特性，將线性时不变系统理论中的可控制性擴展到非線性动力系统。具有平坦性的系統稱為平坦系統。平坦系統具有（虛擬的）平坦輸出，可以用平坦輸出以及其有限微分的組合來顯式表示所有的狀態以及輸入。 定義 非線性系統 \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{f}(\mathbf{x}(t),\mathbf{u}(t)), \quad \mathbf{x}(0) = \mathbf…
H-infinity迴路成形
H-infinity迴路成形（H-infinity loop-shaping）是現代控制理论中的一種設計方法，結合了傳統的控制分析方式（例如波德靈敏度積分）及H-infinity最佳化技術，目的是讓控制器的穩定性及性能都維持在良好的水準，不過實際上的受控系統和設計時理想系統的誤差需要在一定範圍內。基本上，控制系統的設計者透過在頻域上受控系統傳遞函數上不同頻段的加權來描述理想的系統響應以及雜訊抑制能力。所得的迴路成形會再經過最佳化進行「強…
史密斯預測器
史密斯預測器（Smith predictor）是由於1957年發明的預測型控制器，可以適用於有純時間延遲的系統。其概念如下： 假設受控體是G(z)和純時間延遲z^{-k}的結合。 第一步驟是考慮G(z)（沒有時間延遲的系統），設計控制器C(z)，有合理的閉迴路傳遞函數 H(z)=\frac{C(z) G(z)}{1+C(z)G(z)}。 下一步是設計可以針對受控體G(z) z^{-k}的控制器\bar{C}(z)，要讓其閉迴路轉移函數\…
奇異控制
最优控制中的奇異控制（singular control）是指一些不容易求解，無法利用庞特里亚金最小化原理求出完整解的問題。這類問題中只有少部份已有解答，例如金融經濟學中的或是航空學中的。以下有進一步的技術說明。 應用庞特里亚金最小化原理時，最常見的困難點是當哈密頓量和控制 u有線性關係時，也就是H(u)=\phi(x,\lambda,t)u+\cdots，而且控制有其上下限a\le u(t)\le b。為了使H(u)有最小值，需要儘可能…
零階保持
零階保持（zero-order hold）簡稱ZOH，是傳統數位模拟轉換器（DAC）上的數學模型。此作法會在各取樣區間之間，讓信號維持之前的值，以此方式將离散信号轉換為连续信号，在電子通訊上有許多的應用。 時域模型 零階保持可以從取樣數列x[n]重建為以下的連續時間信號，假設每一個取樣的時間間隔都是T： :x_{\mathrm{ZOH}}(t)\ = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]\cdot \mathrm…
數位控制
數位控制（Digital control）是控制理论中的一種，利用數位電子計算機作為控制器。 數位控制系統可以是单片机、特殊應用積體電路（ASIC），也可以是標準的桌上型電腦，依需求而定。 數位控制系統屬於离散系統，其中會用Z轉換代替拉普拉斯变换。而數位電腦的精度是有限的（參見量化），因此需額外考慮係數的誤差、類比數位轉換器、數位類比轉換器是否會造成非預期的影響。 第一台數位電腦阿塔纳索夫-贝瑞计算机在1940年代初問世，現今的數位電腦…
Witsenhausen反例
Witsenhausen反例（Witsenhausen's counterexample）是在分散隨機控制中看似簡單的玩具問題，是由在1968年所提出的反例。有關集中式LQG控制系統（線性系統、有高斯雜訊、其成本函數為二次函數下，會有線性的最佳控制律）的結論，一般會很自然猜想其中的重要特性可以推廣到分散系統，而Witsenhausen反例即為上述猜想的反例。Witsenhausen建構了二階段的LQG系統，其中二個控制器的決策都是根據分…
勒壤得擬譜法
最优控制中的勒壤得擬譜法（Legendre pseudospectral method）是以勒让德多项式為基礎的方式。是擬譜最佳控制中的一部份，後者是由所命名的理論。勒壤得擬譜法的基本版本最早是由Elnagar等人在1995年提出。之後，I. Michael Ross、Fariba Fahroo等人延伸擴展此方法，應用到更大範圍的問題中。其中一個受到廣泛宣傳的應用是用此方法來產生国际空间站的實時軌跡。 基礎 勒壤得擬譜法可以分為三種，包…
聯合譜半徑
聯合譜半徑（joint spectral radius）為一數學名詞，是將傳統上針對矩陣的谱半径表示法，擴展到矩陣集合的表示法。近年來此表示法已應用在許多工程領域中，也是目前研究的熱門主題。 概述 矩陣集合的聯合譜半徑是在集合中矩陣乘積的最大漸近成長率。針對有限集合（或是更廣義的緊湊集合）\mathcal M=\{A_1,\dots, A_m\} \subset \mathbb R^{n \times n},，其聯合譜半徑定義如下： :…
擬譜knotting法
擬譜knotting法（pseudospectral knotting method）是应用数学中標準擬譜最佳控制的強化版本。此概念是由及法麗芭·法魯在2004年提出，也是Ross–Fahroo擬譜法中的一部份。 定義 根據Ross及法魯（Fahroo）的定義，擬譜的knot是雙重Lobatto點。 在混合最佳控制問題中，最佳控制問題和图论問題一起出現，標準的擬譜最佳控制法無法處理這類的問題，不過透過擬譜knotting法，可以將圖的資…
在線模型
在線模型（online model）也稱為線上模型，是即時追蹤受控體或是受控程序的數學模型，並且具有自動適應的機能，可以針對模型及實際的差異進行補償。 和其他模型之間的關係 在線模型有時也稱為「在線模擬器」（online simulator）或是「在線系統」（online system）。 在線模型和的概念有關。在線模型依照其定義是可以實時執行的系統。而相對的，實時模擬不一定要是在線模型，因為實時模擬的定義中，沒有要求可以適應狀態或是參…
起停式控制
就應用了起停式控制。雖然開關是在二個離散的狀態（開啟及關閉）之間變化，但因為水溫的變化速度不快，因此在短時間內水溫仍會維持定值。]] 起停式控制（bang-bang control），也稱為砰砰控制、bang-bang控制、开关控制、繼電器式控制或磁滯控制，是會讓控制輸出在兩種狀態之間切換的回授控制器，起停式控制會使控制輸出在某個狀態停留一段時間，再跳到另一個狀態。起停式控制可以用有迟滞功能的元件實作。 起停式控制可以控制只接受二種狀態…
混合系統
混合系統（hybrid system）是同時包括連續及離散動態特性的动力系统，這類系統中同時有「流」（flow，以微分方程描述）以及跳躍（以有限状态机或自動機理論描述）的特性。有時也會用混合動態系統（hybrid dynamical system）這個詞語，比較不會和結合人工神经网络及模糊逻辑的系統，或是同時應用電子及機械的系統混唏。混合系統的好處是其結構可以包括更多種類的系統，在針對系統特性建模時也有更大的彈性。 一般而言，混合系統的…
勞斯陣列的推導
勞斯陣列是劳斯–赫尔维茨稳定性判据中，用來判斷系統是否穩定的方式，是透過系統的特徵多項式係數所建立的陣列。勞斯陣列和是古典控制理論的核心，結合了歐幾里得算法和施图姆定理來計算。 柯西指標 給定系統 : \begin{align} f(x) & {} = a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_n & {} \quad (1) \\ & {} = (x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_n) & {} \quad …
閉迴路極點
閉迴路極點是S平面上閉迴路傳遞函數極點（或是特徵值）的位置。開迴路傳遞函數等於方塊圖上前向路徑（forward path）所有傳遞函數方塊的積。閉迴路傳遞函數的計算方式是將開迴路傳遞函數除以（反馈迴路中所有傳遞函數方塊的積加1）。閉迴路傳遞函數也可以用方塊圖的處理或是代數的處理來計算。只要找到了系統的閉迴路傳遞函數，可以求解其特徵方程式來找閉迴路極點。特徵方程式就是讓閉迴路傳遞函數分母為零所得的方程式。 在控制理论中主要有兩種分析回授系…
時變系統
時變系統（）是指會隨時間而改變的系統，也就是不滿足时不变系统特性的系統。簡單來說，其輸出特性會顯式的隨時間而變化，換句話說，系統的特性會隨時間而變化，因此，在系統在不同時間下給相同的輸入，會有不同的結果。 简单例子 为了表明如何确定系统是时变系统，以下來看两个系统： 系统A：y(t) = t\, x(t) 系统B：y(t) = 10\cdot x(t) 由于系统A除了x(t)与y(t)之外还显式地依赖于t所以它是时变系统，而系统B没有显…