普吕克坐标
数学上，普吕克坐标是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标，也就是一个射影5维空间中的一点。普吕克坐标由尤利乌斯·普吕克于1844年给出。 定义 令L为一直线，穿过点p(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})和点q(y_{0},y_{1},y_{2},y_{3})。 定义p_{ij}为\begin{pmatrix} x_{i} & x_{j}\\y_{i}& y_{j}\end{pmatrix}=x_{i}y_{j}-x_{…
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欧拉正合列
在代数几何学中，欧拉正合列是环上的射影空间层构成的一个正合列。欧拉正合列实质上说明了凯勒微分层稳定同构于塞尔扭层的对偶的n重和。 欧拉正合列可以被推广到射影丛或者格拉斯曼丛上的情形。 正式表述 对于一个环A，一个层的短正合列 :: 0 \to \Omega^1_{\mathbb P^n_A/A} \to \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n_A}(-1)^{\oplus n+1} \to \mathcal{O}_{\mat…
近域
在代数结构中，近域在概念上类似除环，但两个分配律只满足一个。另外，近域和近环的区别为近域一定有一个乘法单位元，而且每一个非零元素都有乘法逆元。 定义 近域是一集合 Q, ，任两个元素有两个二元运算，“+”（加号）和“·”（乘），满足下列公理： :A1: (Q, +) 是 阿贝尔群。 :A2: (a·b)·c = a·(b·c) 对所有元素 a, b, c of Q (乘法结合律)。 :A3: (a + b) · c = a ·c + b…
射影线性群
射影线性群是代数学里群论中的一类群的称呼。射影线性群也叫射影一般线性群（一般记作 PGL），是某个系数域为\mathbb{K}的向量空间V上的一般线性群在射影空间 P(V) 上诱导的群作用。具体来说，射影线性群是商群： :\mathbb{P}\mathcal{GL}(V) = \mathcal{GL}(V) \bigg/ \mathbb{K}(V) 其中的\mathcal{GL}(V)是V上的一般线性群，而\mathbb{K}(V)是由…
实射影空间
数学中，实射影空间（），记作 RPn，是 Rn+1 中的直线组成的射影空间。它是一个 n 维紧光滑流形，也是格拉斯曼流形的一个特例。 构造 与所有射影空间一样，RPn 是通过取 Rn+1 − {0} 在等价关系 x ∼ λx 对所有实数 λ ≠ 0 下的商空间。对所有 x 属于 Rn+1 − {0}，总可找到一个 λ 使得t λx 的范数为 1。恰好有相差一个符号的两个这样的 λ。 故 RPn 也可通过将 Rn+1 中单位 n-维球面 …
射影平面
。在投影平面裡，這是真的。]] 在數學裡，投影平面（projective plane）是一個延伸平面概念的幾何結構。在普通的歐氏平面裡，兩條線通常會相交於一點，但有些線（即平行線）不會相交。投影平面可被認為是個具有額外的「無窮遠點」之一般平面，平行線會於該點相交。因此，在投影平面上的兩條線會相交於一個且僅一個點。 文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中，為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」…
PSL(2,7)
数学上，射影特殊线性群 PSL (2,7)（同构于 GL(3,2)）是一个有限单群，在代数、几何和数论中有重要应用。 它是的自同构群，也是的对称群。 具有168个元素的 PSL (2,7) 是继交错群 A5（5文字的对称群的子群，有60个元素，同构于正二十面体的旋转对称群，也同构于 PSL (2,5)）之后第二小的非阿贝尔单群。 定义 一般线性群 GL (2,7) 由 F7（七元素的有限域）上所有可逆的二阶方阵组成。它们的行列式不为零。…
复射影平面
数学中，复射影平面（），通常记作\mathbb{CP}^2，是二维复射影空间。它是一个复流形，由三个复坐标描述 :(z_1,z_2,z_3) \in \mathbb{C}^3,\qquad (z_1,z_2,z_3)\neq (0,0,0) 但这里差一个整体缩放的三元组是等同的： :(z_1,z_2,z_3) \equiv (\lambda z_1,\lambda z_2, \lambda z_3);\quad \lambda\in \…
复射影直线
#REDIRECT 黎曼球面#作为複射影线
无穷远点
无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线\mathbb{R}P^1的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面\mathbb{C}^1上，于是把它变成一个闭曲面，称为黎曼球面\mathbb{C}P^1。（把球面穿一个孔，并把所得到的边拉开来，便得到一个平面；相反的过程便把复平面变为\mathbb{C}P^1：在平面外加上一个点，并把平面向这个点包起来，便得到球面…