离散几何学
和相应的单位圆盘图]] 离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散几何与凸几何和计算几何有很大的重叠部分，与下列学科密切相关，如有限几何，组合优化，数字几何， 离散微分几何，几何图论，复曲面几何和…
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共 27 篇文章
康威立方
康威立方（）是一個立體的，得名自其發明者，數學家約翰·何頓·康威。康威立方要將13個1 × 2 × 4的方塊、1個2 × 2 × 2的方塊、1個1 × 2 × 2的方塊及3個1 × 1 × 3的方塊放在一個5 × 5 × 5的立方體空間中。 解法 基於奇偶數的考量，每個5×5×1的區域中都要出現1×1×3方塊的一部份，而所占空間需為奇數，只要注意到上述的特點，即可求解康威立方。此特性和斯洛陶伯－赫拉茨马立方有些類似。 相關條目 斯洛陶伯…
蜂窝猜想
]] 六角蜂巢猜想(蜂窝猜想)阐述了正六边形网格(蜂巢)是使用最少的总周长将该表面划分成面积相等的区域的最佳方法。该猜想被第一次记录可以追溯到36BC的馬庫斯·特倫提烏斯·瓦羅，但总是被认为是帕普斯(c. 290 – c. 350)提出的。该猜想于1999年被美国数学家托马斯·黑尔斯证明，黑尔斯在他的研究中提到，有理由相信这个猜想可能已经出现在比瓦羅较早的数学家的思想中了。 参考文献
塔斯基分割圓問題
1925年，阿爾弗雷德·塔斯基提出一個問題：將平面上的一個圆分割成有限多塊，然後重新拼合成面積相同的正方形。 1990年米可斯·拉茲柯維奇證明這是可行的。但他的分割方法大量使用了選擇公理（axiom of choice），故该方法是不可构造的。这种分割方法至多將圓分割成約1050塊。2017年，Andrew Marks 和 Spencer Unger 使用博雷尔片给出了一个完全构造性的分割方法。 拉茲柯維奇還證明了更多：該重新拼合的過程…
多連立方體
]] 多連立方體是由一個或是多個立方體互相連結組成的幾何形狀；也是平面多連方塊（也稱多格骨牌或四角系統）的三維版本。多連立方體的應用有索馬立方跟貝德蘭姆立方的組合問題等。 多連立方體的列舉 像平面多方塊組合一樣，多連立方體的列舉方式有兩種，分成考慮鏡對稱與不考慮鏡對稱兩種計算方式。例如，6個四連立方體具有鏡像對稱性，一個是手性的，所以考慮鏡對稱有7種、不考慮鏡對稱則有8種四連立方體。多連立方體計算鏡射的方式與多格骨牌不同，因為多格骨牌可…
藤村幸三郎的三角形問題
藤村幸三郎的三角形問題（Kobon triangle problem）是一個離散幾何上未解決的問題，該問題首先由藤村幸三郎（Kobon Fujimura）提出。這個問題問說「對k條線進行排列，則在此直線排列（Arrangement of lines）中，以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形最多有多少個？」。一些此問題的變體問的是在射影平面上的狀況，且要求其中的三角形不能為該直線排列中的各線給穿過。 田村三郎證明說此問題的最大整數解之值不超…
希爾伯特第三問題
希爾伯特第三問題是希尔伯特的23个问题中被認為是最容易解決的一個。此題是問：“已知兩個多面體有相同體積，能否把其中一個多面體分割成有限塊再將之結合成另一個？”根據高斯之前的作品，希爾伯特斷定此為不可以的。這個猜想在幾年內被他的學生馬克斯·德恩（Max Dehn）以一反例證明了是不可以的了。但其在二維空間的情況，答案是肯定的。 另見 *華勒斯·波埃伊·格維也納定理