嘉當矩陣
在數學中，嘉當矩陣是由法國數學家埃利·嘉當引入的一類特別矩陣，最大的應用在於李代數的分類理論。在有限維代數的表示理論中，嘉當矩陣另有其它意義。 李代數 所謂廣義嘉當矩陣是具有下述性質的方陣 A=(a_{ij})： 各項皆為整數：\forall i,j, \; a_{ij} \in \mathbb{Z}。 對角線上的項等於二：\forall i, \; a_{ii}=2。 非對角線項非正：i \neq j \Rightarrow a_{i…
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三对角矩阵
在線性代數中，一個三對角矩陣是矩陣的一種，它“幾乎”是一個對角矩陣。準確來說：一個三對角矩陣的非零係數在主對角線上，或比主对角线低一行的对角线上，或比主对角线高一行的对角线上。 例如，下面的是三對角矩陣： :\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix} 由三对角矩阵得来的行列式，也被稱為一…
轉移矩陣
在数学中，随机矩阵（stochastic matrix）是用来描述一个马尔可夫链的转变的矩阵，亦称为概率矩阵（probability matrix）、转移矩阵（transition matrix）、替代矩阵（substitution matrix）、马尔可夫矩阵（Markov matrix）或转移概率矩阵（transition probability matrix）。它的每一项都是一个表示概率的非负实数。它适用于概率论、统计学和线性代数…
赫維茲矩陣
数学上的赫維茲矩陣或赫尔维茨矩陣（Hurwitz matrix）或劳斯–赫尔维茨矩陣（Routh–Hurwitz matrix），或是工程學中穩定性矩陣，都是結構化的實數方块矩阵，由實係數多項式的係數所組成。 另外，在工程学及穩定性理論中的赫維茲矩陣（Hurwitz matrix）或赫維茲穩定矩陣（Hurwitz stable matrix），是指每個特征值其實部都為負值的矩陣。 赫維茲矩陣和赫維茲穩定性準則 給定一個實係數的多項式 :…
Jacket矩阵
夾克轉換(Jacket Transform)，由李文浩教授 (1989, 2000, 2001, IEEE Trans. CAS)提出。 其本身是沃爾什-阿達瑪轉換(Walsh Hadamard Transform)的延伸，同時包含了正交以及非正交兩種情況。 而透過簡單的矩陣分解，可以發展Jacket Transform的快速演算法,整個Jacket Transform最主要的特色在於可以非常簡單地去計算出其反矩陣的元素， 而且此矩陣有…
行向量與列向量
在線性代數中，-{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向量;zh-sg:行向量;zh-tw:列向量}-（Row vector）是一個1×n的矩陣，即矩陣由一個含有n個元素的-{zh-cn:行;zh-hk:行;zh-mo:行;zh-sg:行;zh-tw:列}-所組成： :\mathbf x = \big[ x_1, x_2, \dots, x_n \big]。 -{zh-cn:行向量;zh-hk:行向量;zh-mo:行向…
偽阿達瑪變換
偽阿達馬變換是一個可逆的變換，對於一個二元字串提供混淆與擴散，見阿達馬變換。 這個二元字串長度需是偶數，可以拆成兩個長度相等的二元字串a 和b，各有n位。計算轉換 a' and b'，我們使用下面的式子: :a' = a + b \, \pmod{2^n}\, :b' = a + 2b\, \pmod{2^n}\, 而要回復 a 與 b 只需: :b = b' - a' \, \pmod{2^n} :a = 2a' - b' \, \p…
斜漢彌爾頓矩陣
在線性代數當中，斜漢彌爾頓矩陣是一類與在辛向量空间上的反對稱双线性映射相對應的矩陣。 設V為一個向量空間，在其上有著辛形式\Omega。則如此的空間其維度必然是偶數維的。在此空間中，當「x, y \mapsto \Omega(A(x), y)是斜對稱的」這條件滿足時，一個線性映射A:\; V \mapsto V被稱作對\Omega的斜漢彌爾頓算子（skew-Hamiltonian operator）。 在V中選擇適當的基 e_1, ..…
方块矩阵
方塊矩陣，也称方阵、方矩陣或正方矩陣，是行數及列數皆相同的矩陣。由n \times n\,矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，构成環。除了n=1\,，此環並不是交换環。 M(n, R)，即實方塊矩陣環，是個實有单位的結合代數。M(n, C)，即複方塊矩陣環，則是複結合代數。 單位矩陣I_n\,的對角線全是1而其他位置全是0，對所有m \times n\,矩陣M\,及n \times k\,矩陣N\,都有MI_n=M\,及I_nN=N…
对合矩阵
在数学上， 对合矩阵是指逆为自身的矩阵，即，称矩阵\mathbf{A}是一个对合矩阵当且仅当\mathbf{A}^2=\mathbf{I}。对合矩阵是单位矩阵的方根。 例 如果a^{2}+bc=1，则2×2实矩阵 \begin{pmatrix}a & b \\ c & -a \end{pmatrix} 是对合矩阵。 三类基本矩阵中有一种是对合矩阵，即行交换的基本矩阵。 在特殊情况下，另一类的基本矩阵，即表示对行或列乘以 −1 的矩阵也是…
漢彌爾頓矩陣
在數學上，若一個階矩陣是一個漢彌爾頓矩陣，則對此矩陣而言，會是一個對稱矩陣，而其中這個矩陣具有以下的形式： :J= \begin{bmatrix} 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end{bmatrix} 其中是階矩陣單位矩陣。也就是說，若是一個漢彌爾頓矩陣若且唯若，在此處表示矩陣的轉置 性質 假設一個階的矩陣可寫成如下形式的分塊矩陣： : A = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{b…