偽阿達馬變換是一個可逆的變換，對於一個二元字串提供混淆與擴散，見阿達馬變換。
這個二元字串長度需是偶數，可以拆成兩個長度相等的二元字串a 和b，各有n位。計算轉換 a' and b'，我們使用下面的式子:
:a' = a + b \, \pmod{2^n}\,
:b' = a + 2b\, \pmod{2^n}\,
而要回復 a 與 b 只需:
:b = b' - a' \, \pmod{2^n}
:a = 2a' - b' \, \pmod{2^n}
一般化
上面的式子可以透過矩陣來表示，考慮 a 和 b 是一個向量的兩個元素，那麼上面的變換就是單純把自己乘上一個矩陣:
:H_1 = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}
而透過求得矩陣的反矩陣就可以得到這個變換的反函式。
這個矩陣能被推廣到更高的維度，允許任何長度是2的次方的向量被轉換，透過以下的遞迴定律:
:H_n = \begin{bmatrix} 2 \times H_{n-1} & H_{n-1} \\ H_{n-1} & H_{n-1} \end{bmatrix}
舉例而言:
:H_2 = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}
密碼學性質
*偽阿達馬變換有兩個非常好的密碼學性質，首先，由於兩個元素的時候，這個變換是可逆的，因此更高維度也能由此重建。在密碼學中，可逆的加密是必要的，單純阿達馬變換(a' = a+b, b' = a-b)並沒有這個性質，當我們使用模的時候，但偽阿達馬變換有。
*另外，對於任何轉換，可以知道所有的輸出數值都和所有的輸入數值有關，這在混淆與擴散是一個相當有用的性質。
相關條目
- SAFER
- Twofish
- 沃爾什轉換
- 阿達馬變換
參考資料
- James Massey, "On the Optimality of SAFER+ Diffusion", 2nd AES Conference, 1999. [http://csrc.nist.gov/archive/aes/round1/conf2/papers/massey.pdf]
- Bruce Schneier, John Kelsey, Doug Whiting, David Wagner, Chris Hall, "Twofish: A 128-Bit Block Cipher", 1998. [http://www.schneier.com/paper-twofish-paper.html]
- Helger Lipmaa. On Differential Properties of Pseudo-Hadamard Transform and Related Mappings. INDOCRYPT 2002, LNCS 2551, pp 48-61, 2002.[https://web.archive.org/web/20090218060451/http://research.cyber.ee/~lipmaa/papers/lip02c/]
外部連結
- [http://eprint.iacr.org/2004/010.pdf Fast Pseudo-Hadamard Transforms]
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