漢彌爾頓矩陣

在數學上，若一個階矩陣是一個漢彌爾頓矩陣，則對此矩陣而言，會是一個對稱矩陣，而其中這個矩陣具有以下的形式：

:J=
\begin{bmatrix}
0 & I_n \\
-I_n & 0 \\
\end{bmatrix}

其中是階矩陣單位矩陣。也就是說，若是一個漢彌爾頓矩陣若且唯若，在此處表示矩陣的轉置

性質
假設一個階的矩陣可寫成如下形式的分塊矩陣：
: A = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{bmatrix}
其中、、、皆為階矩陣，則「是漢彌爾頓矩陣」的這條件與「和這兩個矩陣皆為對稱矩陣，且」的這條件等價。另一個是漢彌爾頓矩陣時的這條件等價的條件為「存在一個對稱矩陣，使得 with 」

實漢彌爾頓矩陣的特徵多項式是個偶函數，因此若是一個漢彌爾頓矩陣的特征向量，則、和也都會是該矩陣的特徵向量。

在複矩陣上的推廣
漢彌爾頓的定義可用兩種方式推廣到複矩陣上。一種方法是如上所述般定義說若一矩陣滿足這條件，則該矩陣是一個漢彌爾頓矩陣；

漢彌爾頓算子
設為一個向量空間，在其上有著辛形式。那麼當「x, y \mapsto \Omega(A(x), y)是對稱的」這條件滿足時，就稱線性變換A:\; V \mapsto V是一個對的漢彌爾頓算子（Hamiltonian operator），也就是說它當滿足下式：

:\Omega(A(x), y)=-\Omega(x, A(y))

若選擇一個基 in ，使得可寫成\sum_i e_i \wedge e_{n+i}這樣的形式，則一個對線性算子是漢彌爾頓算子，當且僅當在這個基中與此算子對應的矩陣是漢彌爾頓矩陣。

參照