定向纏結
數學與物理學中，定向纏結（）被用來提供旋量幾何的直觀概念或用來展示特殊正交群無法是單連通的。 概述 空間向量並不足以完整描述空間中的旋轉。考慮如下的例子： 房間中有一只咖啡杯，握把與對側各黏有一條彈性橡皮帶，橡皮帶的另一端則固定在房間牆壁上，如此使咖啡杯懸浮著。握把以杯碗的中心對稱軸旋轉了360°，回到原來的位置。注意到雖然杯子看似回到原始的位置定向，但其相對牆壁的定向則發生扭結。若我們將咖啡杯壓低至地板上，兩條橡皮帶將互相纏繞成雙螺旋…
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費曼斜線標記
在研究量子場論的狄拉克場時，理查德·費曼發明了方便的費曼斜線標記（，有時也叫狄拉克斜線標記，但不常用）。 若A為共變向量（即1-形式），則使用了費曼斜線標記的A的定義為： :A\!\!\!/\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \gamma^\mu A_\mu 上式使用了愛因斯坦求和約定，其中γ為狄拉克矩陣. 恆等式 透過使用狄拉克矩陣的反對易關係，可以證明任何a_\mu與b_\mu滿足 :a\!\!\!/a\!\…
狄拉克旋量
量子場論中，狄拉克旋量（）為一，出現在自由粒子狄拉克方程式的平面波解中： :\psi = \omega_\vec{p}\;e^{-ipx} \;； 自由粒子的狄拉克方程式為： :(i\gamma^\mu\partial_{\mu}-m)\psi=0 \;, 其中（採用自然單位制\scriptstyle c \,=\, \hbar \,=\, 1） :\scriptstyle\psi為相對論性自旋½場， :\scriptstyle\ome…
狄拉克矩陣
在理論物理學中，狄拉克矩陣 \{ \gamma^0, \gamma^1, \gamma^2, \gamma^3 \} ，又稱γ矩陣，是狄拉克方程中所引入的四个矩阵，它们是泡利矩阵的推广，满足反对易关系： ::\displaystyle\{ \gamma^\mu, \gamma^\nu \} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2 \eta^{\mu \nu} I_4 ，其中…
旋量群
数学中，旋量群 Spin(n) 是特殊正交群 SO(n) 的二重覆叠，使得存在李群的短正合列： :1 \to \mathbb{Z}_2 \to \operatorname{Spin}(n) \to \operatorname{SO}(n) \to 1 。 对 n > 2， Spin(n) 单连通，从而是 SO(n) 的万有覆叠空间。作为李群 Spin(n) 及其李代数和特殊正交群 SO(n) 有相同的维数 n(n − 1)/2。 Spi…
旋量
外側的向量，順著莫比烏斯帶上的環圈（代表「物理系統」）旋轉了360°，向量轉而指向內側，亦即發生正負號變號。]] 在數學幾何學與物理中，旋量（spinor）是複向量空間中的元素。旋量乃自旋群的表象，類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量，當歐幾里得空間進行無限小旋轉時，旋量做相應的線性轉換。當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時，這些旋量轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果，與向量或張量的情形不同。當空間從0°開始，旋轉了完整的…
纯旋量
在表示论这个数学领域中，特殊正交群的旋量表示中，纯旋量（ 或单旋量 ）是能被克利福德代数的最大可能子空间零化的旋量。它们在1930年代被埃利·嘉当为了分类複}-结构而引进。纯旋量被引入理论物理，1960年代在罗杰·彭罗斯的推动下在自旋几何的研究中变得愈发重要起来；它们在彭罗斯的扭量理论的研究中成为基本对象。 定义 考虑一个複}-向量空间 C2n 具有偶{{le|複維數|complex dimension|-{zh-hans:复;zh-h…
弯曲时空中的狄拉克方程
在数学物理中，弯曲时空中的狄拉克方程（英文：the Dirac equation in curved spacetime）指的是将原始的狄拉克方程推广至弯曲时空的情形后得到的方程。 该方程可以通过标架场与引力自旋联络写出，标架场给出了一个定域的静止系，使得恒定的狄拉克矩阵可以作用于每一个时空点。这样一来，弯曲时空中的狄拉克方程就可以写作如下形式： : i\gamma^a e_a^\mu D_\mu \Psi - m \Psi = 0. …
质量维度一费米子
在理论物理学和宇宙学中，半自旋质量维度一费米子（mass dimension one fermions of spin one half）是暗物质的候选者。这些费米子与已知的物质粒子，如电子或中微子，有着根本的不同。尽管它们被有着半自旋，但它们并不是由著名的狄拉克体系描述的，而是由一种旋量克莱恩-戈登体系（spinorial Klein-Gordon formalism）描述的。 2004年，Dharam Vir Ahluwalia（I…
狄拉克場
在量子場論中，狄拉克場用於描述自旋-1/2的費米子，如：電子、質子、夸克等粒子。並且狄拉克場遵守反正則對易關係，數學上可以表示成有四的分量的旋量或一對兩個分量的外爾旋量。 雖然都用於描述自旋-1/2的費米子，其與馬約拉那場不同。狄拉克場描述的粒子存在反粒子，然而馬約拉那場描述的粒子即為自身的反粒子。 基本性質 自由（沒有交互作用）的狄拉克場遵守反正則對易關係，數學上使用到反交換子\{a,b\} = ab+ba而非交換子[a,b] = a…
旋量丛
在数学与物理学中，旋量是与物理自旋理论以及数学中克利福德代数密切相关的某种几何实体，在某种意义上是一种扭曲的张量。从几何观点来看，所有旋量构成旋量丛（）。 给定一个可微流形 M，配有一个符号为 (p,q) 的度量，M 上一个旋量丛是 M 上向量丛使其纤维是 :Spin(p,q) 的一个旋量表示。这里 Spin(p,q) 是特殊正交群 SO(p,q) 单位分支的二重覆盖。 旋量丛由向量丛 V 上继承一个联络（参见自旋联络）。 当 :p +…