弯曲时空中的狄拉克方程

Wikipedia · 2022-06-25 维基百科 👁 1 阅读

在数学物理中，弯曲时空中的狄拉克方程（英文：the Dirac equation in curved spacetime）指的是将原始的狄拉克方程推广至弯曲时空的情形后得到的方程。

该方程可以通过标架场与引力自旋联络写出，标架场给出了一个定域的静止系，使得恒定的狄拉克矩阵可以作用于每一个时空点。这样一来，弯曲时空中的狄拉克方程就可以写作如下形式：
: i\gamma^a e_a^\mu D_\mu \Psi - m \Psi = 0.
其中为标架场，为狄拉克场对应的共变导数，其定义如下
: D_\mu = \partial_\mu - \frac{i}{4} \omega_{\mu}^{ab} \sigma_{ab},
这里为狄拉克矩阵的交换子：
: \sigma_{ab}=\frac{i}{2} \left[\gamma_{a},\gamma_{b}\right],
且为自旋联络组件。