狄拉克矩陣

在理論物理學中，狄拉克矩陣 \{ \gamma^0, \gamma^1, \gamma^2, \gamma^3 \} ，又稱γ矩陣，是狄拉克方程中所引入的四个矩阵，它们是泡利矩阵的推广，满足反对易关系：
::\displaystyle\{ \gamma^\mu, \gamma^\nu \} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2 \eta^{\mu \nu} I_4 ，其中的上標，依據愛因斯坦求和約定,其為偽標量（不是冪次方的意思）。
狄拉克表象四个矩阵：
: \gamma^0 = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix},\quad
\gamma^1 = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & -1 & 0 & 0 \\
-1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

:\gamma^2 = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & -i \\
0 & 0 & i & 0 \\
0 & i & 0 & 0 \\
-i & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},\quad
\gamma^3 = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1 \\
-1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

參考資料
*

• A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (2003), Princeton University Press: Princeton, New Jersey. ISBN 0-691-01019-6. See chapter II.1.
• M. Peskin, D. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory (Westview Press, 1995) [ISBN 0-201-50397-2] See chapter 3.2.

*