布勞威爾不動點定理
证明了与布劳威尔不动点定理等价的一个定理。定理在三维空间情况下的确切叙述由皮耶·波尔在1904年证明，而一般情况下的定理有雅克·阿达马在1910年证明。魯伊茲·布勞威爾在1912年提出了一个新的证明方法。]] 在数学中，布勞威爾不动点定理（）是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布勞威爾不动点定理得名于荷兰数学家魯伊茲·布勞威爾。 布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连…
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贝尔纲定理
贝尔纲定理（，）是点集拓扑学和泛函分析中的一个重要的工具。这个定理有两种形式，每一个都给出了拓扑空间是贝尔空间的充分条件。 该定理由勒内-路易·贝尔在他1899年的博士论文中证明。 定理的陈述 一个贝尔空间是一个拓扑空间，具有以下性质：对于任意可数个开稠密集Un，它们的交集∩ Un都是稠密的。 （BCT1）每一个完备度量空间都是贝尔空间。更一般地，每一个同胚于某个完备伪度量空间的开子集的拓扑空间都是贝尔空间。因此每一个完备可度量化的拓扑…
火腿三明治定理
火腿三明治定理（*'），也被称为Stone-Tukey定理，它在测度论中有重要的意义。火腿三明治定理说明在n-维空间中有n个可测量的“物体”，可以用一个(n-1)-维的超平面把它们同時分成測度相等的两部分。 命名 当 n=3 时，就像一个三明治一样——这里的三个“物体”则是两片面包和中间的火腿。用一个平面可以同时把三个“物体”截断。 二維版本的證明：「旋轉刀片」 二維版本的證明比任意維度的證明較為簡單，流程如下： 對任何角度\alpha…
若尔当曲线定理
在拓扑学中，若尔当曲线（）是平面上的非自交环路（又称为简单闭曲线，）。若尔当曲线定理（）说明每一条若尔当曲线都把平面分成一个“内部”区域和一个“外部”区域，且任何从一个区域到另一个区域的道路都必然在某处与环路相交。它由奥斯瓦尔德·维布伦在1905年证明。 定理和证明 准确的数学表述如下： 设c为平面R2上的一条若尔当曲线。那么c的像的补集由两个不同的连通分支组成。其中一个分支是有界的（内部），另外一个是无界的（外部）。c的像就是任何一个…
博苏克-乌拉姆定理
博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对蹠点映射到同一个点。 n = 2的情形，就是说在地球的表面上，一定存在一对对蹠点，它们的温度和气压相同。这里假设了温度和气压的变化是连续的。 这个定理首先由乌拉姆猜想。1933年，Karol Borsuk证明了该定理。从博苏克-乌拉姆定理可以推出布劳威尔不动点定理。 一个关于博苏克-乌拉姆定理的更强的陈述，是每一个保持对蹠点的映射 :f:\mathb…
胡列维茨定理
在数学中，胡列维茨定理是代数拓扑的一个基本结论。定理通过“胡列维茨同态”将同伦论与同调论联系起来，是庞加莱此前部分结论的推广。胡列维茨定理以命名。 定理陈述 胡列维茨定理是连接同伦群和同调群的关键一环。 绝对版本 对于任意空间 X 和任意正整数 k ，都存在群同态（构造见本小节末尾） :h_{\ast}\colon\, \pi_k(X) \to H_k(X) \,\! 称为从 k 阶同伦群到 k 阶（整系数）同调群的胡列维茨同态。当 k…
切除定理
数学之分支代数拓扑学中，切除定理（）是关于相对同调的一个很有用的定理。给定拓扑空间 X 及其子空间 A 与 U 使得 U 也是 A 的子空间，此定理说在一定情形下，我们可将 U 从两个空间中切除使得空间偶 (X,A) 与 (X \ U,A \ U) 的相对同调群是同构的。这在奇异同调群的计算中很有用，在许多情形切除一个合适的子空间后更容易计算。或者，在许多情形，它使得可以应用归纳法。与同调中的长正合序列一起，我们可以导出计算同调群的另一…
博特周期性定理
博特周期性定理描述了酉群的同伦群和正交群同伦群的周期性。 简单的讲： :\pi_k(U)=\pi_{k+2}(U)\,\! :\pi_k(O)=\pi_{k+4}(Sp) \,\! :\pi_k(Sp)=\pi_{k+4}(O) ,\ \ k=0,1,\dots . \,\! 注意第2和第3个等式蕴涵了正交群的同伦群具有周期8。 拉乌尔·博特开始是用莫尔斯理论证明的，后来又出现了K理论的证明。