皮匠刀問題
幾何學中，皮匠刀問題（中國和日本常稱為圓內容累圓術）研究中一列互相外切又與皮匠刀的邊界相切的圓的性質。是三個半圓所包圍的部分，在大半圓直徑AB上任取一點C，以AC及CB為直徑在同一方向分別作半圓，便得到了皮匠刀。帕普斯證明了該列互相外切的圓的半徑與其圓心到AB距離的關係。此列圓又稱為帕普斯鏈（）。 問題概述 設在皮匠刀內有一連串互相外切的圓Q_1、Q_2、Q_3、⋯（同時又切於兩半圓的弧），則各圓圓心Q_n到直線AB的距離D_n及其半徑…
标签：#几何定理
共 47 篇文章
共边定理
共边定理 在一些特殊情况下,共边三角形的面积比可以转化成线段比表示.用数学语言来表示就是共边定理 设直线AB与PQ交于M,则 \frac{\triangle{PAB}}{\triangle{QAB}}=\frac{PM}{QM} 证明:有4种情形:;P,Q在直线AB两侧,A,B也在直线PQ两侧 :P,Q在直线AB同侧,A,B在直线PQ两侧 :PQ在直线AB两侧,A,B在直线PQ同侧 :P,Q在直线AB两侧,A,B也在直线PQ同侧 *\f…
维维亚尼定理
维维亚尼(Viviani)定理說明：在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和，等於三角形的高。 這個定理可一般化為：等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和，是不變的，跟該點的位置無關。 它以温琴佐·维维亚尼命名。 证明 设\triangle ABC为等边三角形，P为其内部一点。设s为其边长，h为高，l,\; m,\; n为P到各边的距离。那么： :S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABP} + S…
青朱出入图
青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，其法富有东方智慧，特色鲜明、通俗易懂。 歷史 勾股定理（也称商高定理）是中国古代天文观测实践中立竿测影的重大发现，在中国古代数学、天文历法和工程运用极其广泛，影响深远。最早数学著作记述见于《周髀算经》中周公与商高的对话。对话中提及大禹治水时期，勾股定理就已经应用于治水工程中，还延伸至国家建章立制的政治高度—“故禹之所以治天下者，此数之所生也。” 《周髀算…
德古阿定理
德古阿定理是勾股定理的三维形式，以法国数学家让·保罗·德古阿·德马尔弗（Jean Paul de Gua de Malves）命名。 若從一個正六面體截下一角O形成一截角錐（記为ABCO），則 : S_{ABC}^2 = S_{\color {blue} ABO}^2 + S_{\color {green} ACO}^2 + S_{\color {red} BCO}^2 参考资料 Sergio A. Alvarez: [http://w…
分角定理
分角定理，是平面几何学的一个定理。 \frac{BD}{CD}=\cfrac{AB \sin \angle BAD}{AC \sin \angle CAD} 证明 \frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\frac{BD}{CD} \frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\cfrac{\cfrac{1}{2} AB \cdot AD \sin…
呂利耶定理
球面三角學中，球面三角形的邊長與面積的關係由呂利耶定理給出。這是海倫公式向非歐幾何的推廣。 在半徑為R的球面上的球面三角形\triangle ABC，其三邊BC,CA,AB的邊長（以三邊與球心所成角度表示）為a,b,c，半周長為p={1\over2}(a+b+c)。呂利耶定理給出它在球面上的面積： : S=4R^2\arctan\left(\sqrt{\tan {p \over 2} \tan \frac{p-a}2 \tan \fra…