共边定理

共边定理
在一些特殊情况下,共边三角形的面积比可以转化成线段比表示.用数学语言来表示就是共边定理

• 设直线AB与PQ交于M,则

**\frac{\triangle{PAB}}{\triangle{QAB}}=\frac{PM}{QM}
*证明:有4种情形:;P,Q在直线AB两侧,A,B也在直线PQ两侧
:P,Q在直线AB同侧,A,B在直线PQ两侧
:PQ在直线AB两侧,A,B在直线PQ同侧
:P,Q在直线AB两侧,A,B也在直线PQ同侧
**\frac{\triangle{PAB}}{\triangle{QAB}}=\frac{\triangle{PAB}}{\triangle{PMB}}\cdot\frac{\triangle{PMB}}{\triangle{QMB}}\cdot\frac{\triangle{QMB}}{\triangle{QAB}}=\frac{AB}{MB}\cdot\frac{PM}{QM}\cdot\frac{MB}{AB}=\frac{PM}{QM}
*证明2:在AB上取一点N使MN=AB,立刻得到:
\frac{\triangle{PAB}}{\triangle{QAB}}=\frac{\triangle{PMN}}{\triangle{QMN}}=\frac{PM}{QM}

参考文献