算术拓扑
算术拓扑（arithmetic topology）是结合了代数数论与拓扑学的数学领域。它在代数数域和封闭可定向的三维流形之间建立起类比。 类比 以下是数域和三维流形之间的一些类比： 数域对应封闭、可定向的三维流形。 整数环的理想对应link，素理想对应扭结。 有理数域\mathbb{Q}对应三维球面。 历史 在1960年代，约翰·泰特基于伽罗瓦上同调给出了类域论的拓扑解释，迈克尔·阿廷与让-路易·韦迪耶基于平展上同调也给出了类似解释。之…
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琼斯多项式
在数学的纽结理论中，琼斯多项式是沃恩·琼斯在1984年发现的纽结多项式。琼斯多项式是有向纽结（）或有向环（）的一个（）。具体而言，它是一个以 t^{1/2} 为变量的系数全为整数的。 琼斯多项式定义式 假设给定一个有向纽结或有向环 L 以及它的投影图，那么我们可以通过考夫曼（）的\langle L\rangle 来定义琼斯多项式 V(L) 。这里的尖括号多项式是一个以 A 为变量的系数全为整数的。 首先我们先建立一个辅助多项式（） :X…
考夫曼多項式
在纽结理论中，考夫曼多项式（Kauffman polynomial）是二元纽结多项式。 F(K)(a,z)=a^{-w(K)}L(K)\, w(K) 是绞拧数，L(K) 的定义是： L(O) = 1 (O是平凡纽结). L(s_r)=aL(s), \qquad L(s_\ell)=a^{-1}L(s). 通过第2和3的Reidemeister变换，L不变 L满足考夫曼的糾結關係： 琼斯多项式是考夫曼多項式的特例（ L 成为括號多項式）。…
Reidemeister移动
在纽结理论中，Reidemeister移动（或Reidemeister变换、Reidemeister moves、简称R变换）是三种纽结的同痕变换，简称R1、R2、R3。 发音 Reidemeister的发音是「莱德麦斯特」。 参考文献 阅读 跟R变换有关的媒体在：https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Reidemeister_moves Alexander, James W.; Bri…
纽结群
在纽结理论中，若K是纽结，纽结群是R3\K 的基本群： : \pi_1(\mathbb{R}^3 \setminus K). 属性 同痕的纽结有同构的纽结群（所以纽结群是纽结不变量或同痕不变）。 纽结群的换位子群（等于第一同调群）和循环基 Z 是同构的 可以使用来计算纽结群 和的纽结群是同构的，但是他们不是同痕的纽结。 举例 相关条目 参考文献 阅读 https://www.encyclopediaofmath.org/index.ph…
环绕数
的两条曲线的环绕数是 4。]] 在数学中，环绕数（）是描述三维空间中两条闭曲线环绕的一个数值不变量。直观上，环绕数表示每一条曲线缠绕另一条曲线的次数。环绕数总是整数，但有可能取正数或负数，取决于这两条曲线的定向。 环绕数由高斯以环绕积分的形式引入。它在纽结理论、代数拓扑和微分几何的研究中是重要的对象，并在数学和科学中有许多应用，包括量子力学、电磁学以及 DNA超螺旋的研究。 定义 空间中任何两条闭曲线都恰好可以移动成如下标准位置之一。这…
平凡结
在纽结理论中，平凡纽结（unknot）是最简单的纽结。 图册 File:Thistlethwaite unknot.svg|Thistlethwaite纽结 File:Ochiai unknot.svg|平凡纽结 纽结多项式 亚历山大-康威多项式和琼斯多项式都是1： : \Delta(t) = 1,\quad \nabla(z) = 1,\quad V(q) = 1. 参考文献 外部联系 "Unknot", The Knot Atlas…
环面纽结
在纽结理论中，环面纽结（torus knot）是一种特殊的结。它由一对整参数p和q决定。 (p,q)-环面纽结可以表示为： :x = \left(2+\cos\left(\frac{q\phi}{p}\right)\right)\cos\phi :y = \left(2+\cos\left(\frac{q\phi}{p}\right)\right)\sin\phi :z = \sin\left(\frac{q\phi}{p}\right…
素纽结
少於或等於7的素紐結。每一種素紐結主要是用交叉數來標記。交叉數相同的素紐結可以用不同的下標進一步分辨。]] 素纽结（Prime knot）是指不能分解的非平凡紐結。更詳細的定義，素紐結不能表示為兩個非平凡紐結的連通和。不是素紐結的紐結稱為「複合紐結」。 環面扭結是素纽结的一種表範家族。纽结理论中，环面纽结是一种特殊的纽结。它是由一对整参数p和q决定。 舒伯特定理 因皓斯特·舒伯特（Horst Schubert）命名的舒伯特定理表明，每一…