算术拓扑（arithmetic topology）是结合了代数数论与拓扑学的数学领域。它在代数数域和封闭可定向的三维流形之间建立起类比。

类比
以下是数域和三维流形之间的一些类比：

数域对应封闭、可定向的三维流形。

整数环的理想对应link，素理想对应扭结。

有理数域\mathbb{Q}对应三维球面。

历史
在1960年代，约翰·泰特基于伽罗瓦上同调给出了类域论的拓扑解释，迈克尔·阿廷与让-路易·韦迪耶基于平展上同调也给出了类似解释。之后戴维·芒福德与尤里·马宁各自独立地提出素理想与扭结的类比，Barry Mazur作了进一步的研究。在1990年代Reznikov与Kapranov开始研究这些类比，并首创术语“算术拓扑”来称呼这一研究领域。

另见

• 算术几何
• 算术动力学
• 拓扑量子场论
• 朗兰兹纲领

参考文献
延伸阅读

• Masanori Morishita (2011), [https://www.springer.com/gp/book/9781447121572 Knots and Primes] , Springer, ISBN 978-1-4471-2157-2
• Masanori Morishita (2009), Analogies Between Knots And Primes, 3-Manifolds And Number Rings
• Christopher Deninger (2002), A note on arithmetic topology and dynamical systems
• Adam S. Sikora (2001), Analogies between group actions on 3-manifolds and number fields
• 柯蒂斯·麦克马伦 (2003), [http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/papers/fermat/fermat.pdf From dynamics on surfaces to rational points on curves]
• Chao Li and Charmaine Sia (2012), [http://www.julianlyczak.nl/seminar/knots2016-files/knots_and_primes.pdf Knots and Primes]

外部链接

• [http://www.neverendingbooks.org/mazurs-dictionary Mazur's knotty dictionary]