對角線
對角線（英語：diagonal）在幾何學中是連接多邊形或多面體中兩個不在同一邊上之頂點的線段。在一些非正式的用法中，也可能將任何傾斜的線稱為對角線。 多邊形 在多邊形上，對角線是連結兩個不毗鄰頂點的線段。若且唯若多邊形的對角線在多邊形之內，該多邊形是凸多边形。 對角線數目的求法：當n是多邊形的頂點的數目，每個頂點除了它本身和毗鄰的兩邊之外，都有對角線連接到其他頂點。這樣乘以頂點的數目就是(n-3)n。因為每個頂點計算了兩次，所以再除以2…
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矩阵函数
数学上讲，矩阵函数是把矩阵映射到另一个矩阵的函数。 将标量函数拓展为矩阵函数 指数级数 如果实值函数 具有泰勒展开 :f(x) = f(0) + f'(0)\cdot x + f(0)\cdot \frac{x^2}{2!} + \cdots 那么矩阵函数可以通过用矩阵替换自变量x得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在|x| 时收敛，那么其对应的关于A的矩阵级数也将收敛，如果在某个…
迹不等式
在数学中，有很多关于希尔伯特空间上的矩阵和线性算子的不等式。而迹不等式就是与矩阵的迹有关的算子不等式。 基本定义 令Hn表示n×n埃尔米特矩阵空间， Hn+表示全体n×n半正定埃尔米特矩阵，Hn++表示全体n×n正定埃尔米特矩阵。对于无限维希尔伯特空间上的算子，则需要迹类算子或埃尔米特算子，简单起见，此处我们只讨论矩阵。 对于任意实值函数 上的一个区间 ⊂ℝ，通过在特征值上定义函数和相应投影乘积，可以在任意特征值 在的算子上定义 矩阵函…
雅可比公式
在矩阵微积分中，雅可比公式（）把矩阵 的行列式的导数表达为 的伴随矩阵与 本身导数的乘积的跡。 若 是从实数到 矩阵的可微映射，则 :\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\det\mathbf A\left (t\right) = \operatorname{tr}\left (\operatorname{adj}\left (\mathbf A\left (t\right ) \right ) \, \frac{\…