离散余弦变换
的比較. ]] 离散余弦变换（）是与傅里叶变换相关的一种变换，类似于离散傅里叶变换，但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位（DCT有8种标准类型，其中4种是常见的）。 最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它…
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离散正弦变换
離散正弦變換（Discrete Sine Transform，縮寫：DST）是一類與離散傅立葉變換（DFT）密切相關的正交積分變換，屬於傅立葉相關變換（Fourier-related transforms）家族之一。DST 將有限長度的實數序列表示為一組正弦基底函數的線性組合，因此其變換矩陣僅包含實數元素。從數學上來看，DST 可視為對具有特定奇對稱延拓之離散訊號所進行的離散傅立葉變換，其結果對應於傅立葉頻譜中的虛數部分。 由於正弦函數…
沃爾什轉換
沃爾什轉換（Walsh Transform）是在頻譜分析上作為離散傅立葉變換的替代方案的一種方法。 在頻譜分析上最常用的一種方法是使用離散傅立葉變換，然而，即使已經有許多快速的演算法來實現離散傅立葉變換，仍然具有一些實現上的缺點，舉例來說，在離散傅立葉變換中，資料向量必須乘上複數係數的矩陣加以處理，而且每個複數係數的實部和虛部是一個正弦及餘弦函數，因此大部分的係數都是浮點數，也就是說在做離散傅立葉變換處理的時候，我們必須做複數而且是浮點…
阿达马变换
阿达马变换（），或称沃爾什-阿達瑪轉換，是一种廣義傅立葉變換（Fourier transforms），作为变换编码的一种在影片编码当中使用有很久的历史。在近来的影片编码标准中，阿达马变换多被用来计算SATD(一种影片残差信号大小的衡量)。 在數字信號處理大型積體電路演算法的領域中，阿达马变换是一種簡單且重要的演算法之一，主要能針對頻譜做快速的分析。 变换矩阵 在H.264中使用了4阶和8阶的阿达马变换来计算SATD，其变换矩阵为： : …
整數轉換
整數轉換（）是一類離散線性轉換，其轉換矩陣內的值在二進制下可以寫為有限小數（即二進分數）。 也就是說，如果一個線性轉換A滿足對於所有m, n都有 :A[m,n]=a 2^{-k},\quad a, k\in\mathbb{Z}, 例如 :A= \begin{bmatrix} \frac{5}{4}& \frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\ \frac{3}{4}&1&\frac{7}{4}\\ \frac{1}{2}&-\f…
快速傅里叶变换
快速傅里叶变换（），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到頻域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT矩阵分解为稀疏（大多为零）因子之积来快速计算此类变换。因此，它能够将计算DFT的复杂度从只用DFT定义计算需要的 O(n^2)，降低到 O(n \log n)，其中 n 为数据大小。 快速傅里叶变换广泛的应用于工程、科学和数学领域。这里的基本思想在1965年才得到普…