短時距傅立葉變換
短時距傅立葉變換（Short-time Fourier Transform, STFT）是傅立葉變換的一種變形，也稱作加窗傅里叶变换（Windowed Fourier transform）或Time-dependent Fourier transform，用於決定隨時間變化的信號局部部分的正弦頻率和相位。實際上，計算短時距傅立葉變換的過程是將長時間信號分成數個較短的等長信號，然後再分別計算每個較短段的傅立葉轉換。通常拿來描繪頻域與時域上…
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量子傅立葉變換
量子傅立葉變換（）是一種離散傅立葉變換，將原式分解成更為簡單的多個么正矩陣的積。利用這般的分解方式，離散傅立葉變換可以用作量子電路，其包含了多個哈達瑪閘與受控移相閘。 量子傅立葉變換在量子演算法中有多處應用，以其可提供相位估算步驟的理論基礎，在一些演算法中佔核心地位，例如用在做質因數分解的秀爾演算法、順序發現(order finding)演算法以及。 細節 l2(Z/(N))是複數值函數於Z/N 的內積空間，伴有內積 : \langle…
分數傅立葉變換
在數學中，分數傅立葉變換（Fractional Fourier transform，縮寫：FRFT）指的就是傅立葉變換（Fourier Transform）的廣義化。近幾年來，分數傅立葉變換除了在信號處理領域有相當廣泛的應用，其也在數學上被單獨地研究，而定義出如分數迴旋積分（Fractional Convolution）、分數相關（Fractional Correlation）等許多相關的數學運算。 分數傅立葉變換的物理意義即做傅立葉變…
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（，缩写为），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。 在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列都是离散的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。 離散傅里葉變換，是連續傅立葉變換在離散樣本上的類比，目前廣泛應用於信號處理、數值分析、數位通信、音訊處理…
傅里叶变换
傅里叶变换（，，缩写：FT）是一种线性变换，通常定义为一种积分变换。其基本思想是一个函数可以用（可数或不可数，可数的情况对应于傅里叶级数）无穷多个周期函数的线性组合来逼近，从而这些组合系数在保有原函数的几乎全部信息的同时，还直接地反映了该函数的“頻域特征”。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。在现代数学理论中，傅里叶积分变换可以得到各种推广，并在分析学中有广泛应用，构成了調和分析这一数学领域。…
离散时间傅里叶变换
在数学中，离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete-time Fourier Transform）是傅里叶分析的一种形式，适用于连续函数的均匀间隔采样。离散时间是指对采样间隔通常以时间为单位的离散数据（样本）的变换。仅根据这些样本，它就可以产生原始连续函数的连续傅里叶变换的的以频率为变量的函数。在采样定理所描述的一定理论条件下，可以由DTFT完全恢复出原来的连续函数，因此也能从原来的离散样本恢复。DTFT本身是频率的连续函数，但可…
離散分數傅立葉轉換
離散分數傅立葉轉換（）是用來解決數字序列分數傅立葉轉換的計算問題，方法是利用它們的特徵函數展開的表達來實現離散算法，而離散分數傅立葉轉換的特徵函數是埃爾米特多項式與高斯函數的乘積，這樣的特徵函數同時也是傅立葉轉換的特徵函數。利用離散傅立葉轉換的結果，可以建立周期分數傅立葉轉換的離散算法。 離散傅立葉轉換及其週期性質 在建立離散分數傅立葉轉換的算法之前，必須對離散傅立葉轉換（）有一定的理論認識。 對於一般的傅立葉轉換具有4周期性質，也就是…
快速傅里叶变换
快速傅里叶变换（），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到頻域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT矩阵分解为稀疏（大多为零）因子之积来快速计算此类变换。因此，它能够将计算DFT的复杂度从只用DFT定义计算需要的 O(n^2)，降低到 O(n \log n)，其中 n 为数据大小。 快速傅里叶变换广泛的应用于工程、科学和数学领域。这里的基本思想在1965年才得到普…
傅立叶变换家族中的关系
在数学领域的谐波分析中，连续傅里叶变换（continuous Fourier transform, CFT）与傅里叶级数 （Fourier series, FS）有非常微妙的关系。而且连续傅里叶变换也与离散时间傅里叶变换（discrete time Fourier transform, DTFT）和离散傅里叶变换（discrete Fourier transform, DFT）有很近的关系。傅里叶变换家族通常就是指这四种变换。 通过利用…
并行快速傅里叶变换
串行算法回顾 在快速傅里叶变换（FFT）的并行算法中使用了蝶形连接网络。 并行算法 二维网孔连接网络上的FFT： 将n个处理器排成\sqrt {n}\times\sqrt {n}的二维网孔连接网络，假设输入序列\{a_0,a_1,......,a_{n-1}\}已经存放在了各个处理器中。 下面以16点变换来解释这个问题，连成的网络及编号如下图所示： 根据快速傅里叶变换的算法，我们来研究这16个点计算时四次循环的具体执行情况。 #同一列间…