量子傅立葉變換

量子傅立葉變換（）是一種離散傅立葉變換，將原式分解成更為簡單的多個么正矩陣的積。利用這般的分解方式，離散傅立葉變換可以用作量子電路，其包含了多個哈達瑪閘與受控移相閘。

量子傅立葉變換在量子演算法中有多處應用，以其可提供相位估算步驟的理論基礎，在一些演算法中佔核心地位，例如用在做質因數分解的秀爾演算法、順序發現(order finding)演算法以及。

細節
l2(Z/(N))是複數值函數於Z/N 的內積空間，伴有內積

: \langle \psi | \phi \rangle = \sum_{k \in \mathbb{Z}/(N)} \overline{\psi(k)} \phi(k)

注意到離散傅立葉變換是個么正映射

: \ell^2(\mathbb{Z}/(N)) \rightarrow \ell^2(\mathbb{Z}/(N)).

其敘述如下：

令|0\rangle, \ldots, |N-1\rangle是l2(Z/(N))的一項正交歸一基底(orthonormal basis)

參考文獻

• Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge, UK, 2000)
• K. R. Parthasarathy, Lectures on Quantum Computation and Quantum Error Correcting Codes (Indian Statistical Institute, Delhi Center, June 2001)
• John Preskill, Lecture Notes for Physics 229: Quantum Information and Computation (CIT, September 1998)