整數轉換

整數轉換（）是一類離散線性轉換，其轉換矩陣內的值在二進制下可以寫為有限小數（即二進分數）。

也就是說，如果一個線性轉換A滿足對於所有m, n都有

:A[m,n]=a 2^{-k},\quad a, k\in\mathbb{Z},

例如

:A=
\begin{bmatrix}
\frac{5}{4}& \frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\
\frac{3}{4}&1&\frac{7}{4}\\
\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}
\end{bmatrix},

則A是一個整數轉換。

阿達馬變換也是一個整數轉換。

優點
由於整數轉換內的值皆為二進分數，可以直接使用定點數運算來直接計算，因此跟一般的線性轉換比起來，整數轉換會耗費較少的資源和時間。

所以如果將一般的線性轉換轉變為整數變換的話，便可以減少消耗的資源。

將線性轉換化為整數轉換
目前有下列幾種將線性轉換變換為整數轉換的方法

• 原型方法 (prototype method)
• Lifting scheme
• Triangular matrix scheme

參考文獻
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