可表函子
可表函子是在数学中范畴论里的概念，指从任意范畴到集合范畴的一种特殊函子。这种函子将抽象的范畴表达成人们熟知的结构（即集合与函数），从而使得对集合范畴的了解可以尽可能应用到其它环境中。 从另外一个角度看，范畴的可表函子是随范畴而生的。因此，可表函子理论可以视作偏序集合理论中的上闭集合以及群论中的凱萊定理的极大的推广。 定义 设 \mathcal{C} 为局部小范畴，并记集合范畴为 \mathbf{Set} 。对 \mathcal{C} 中…
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共 27 篇文章
纤维化 (数学)
数学中，尤其是代数拓扑，一个纤维化（）是一个连续映射 :p:E\to B,\, 对任何空间满足同伦提升性质。纤维丛（在仿紧底上）构成一类重要例子。在同伦论中任何映射和纤维化“一样好”——即任何映射可以分解为到“映射道路空间”的同伦等价复合一个纤维化（参见同伦纤维）。 对 CW复形（或等价地，只用多方体 In）有同伦提升性质的纤维化称为塞尔纤维化，让-皮埃尔·塞尔在其博士论文中部分提出了这个概念。这篇论文牢固地在代数拓扑学中建立了谱序列的…
余核
在数学中，向量空间F中线性映射X→Y的余核（cokernel，也作上核）是F的陪域关于F的像的商空间，即Y/Im(F)。上核的维数称为F的余秩（corank）。 范畴论中，余核与核是对偶的，因而得名。核是域的子对象（核映射到域），而余核是上域的商对象（上核由上域映射到）。 直观地，要求解方程f(x)=y，余核表示使方程有解时对y的限制，而核则表示解的自由度。更一般地，态射f: X→Y在某些范畴中（例如群的同态，或希尔伯特空间之间的有界线…
共递归
共递归在计算机科学重视一类操作，与递归在范畴论上对偶。因而递归是分析地工作，把数据分解为更小的数据直至达到基本情况。共递归是合成地工作，从基本情况构造出数据。共递归的数据是自己一点一点构造出来的。一个类似但不同的概念是生成式递归（generative recursion）。 共递归常与惰性求值配合，产生一个潜在无穷结构的有限子集。 例子 Corecursion can be understood by contrast with rec…
交换图表
在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。 在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。 举例 下面的正方形为可交换，如果满足条件：y o w = z o x。 如下表明积的泛性质的图表可交换。此图表意味着，对任意存在态射f1 : Y → X1和f2 : Y …
余象
在代数中，同态 :f: A → B 的余象是域和核的 商: :coim f = A/ker f 根据第一同构定理，余象自然同构于像，如果该定理适用。 更一般地，在范畴论，态射的余象是态射的像的对偶表示。如果f : X → Y，则f的余象(如果存在的话)是满同态 c : X → C使得 #存在映射fc : C → Y满足f = fcc， #对于任何满同态z : X → Z满足存在映射fz : Z → Y且f = fzz，存在唯一的映射π …
单纯范畴
数学裡，单纯范畴（）或序数范畴（）是范畴论中用来定义单纯与余单纯对象的一个构造。 正式定义 单纯范畴通常记作 \Delta，有时也写成 Ord。这个范畴有多个等价的描述。\Delta 可以描述为对象为有限序数（视为全序集），态射为保序函数范畴。这个范畴由余面映射与余退化映射生成，对应于插入或删去顺序中的元素，这些映射的关系参见单纯集合。 单纯对象是 \Delta 上的一个预层，即从 \Delta 到另一个范畴的反变函子。例如，单纯集合是…