贝特朗判别法
贝特朗判别法（）是正项级数敛散性的一种判别方法，分析通过级数项作成的形如\left(n\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1 \right)-1\right)\ln{n}序列的极限，可以更为精细地讨论级数的收敛性，可以看作达朗贝尔判别法、拉阿伯判别法或的推论。 定理 设 \sum_{n=1}^\infty a_n 是欲判断敛散性的级数，定义序列 \mathcal{B}_n=\left(n\left(\frac{a_n}{…
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級數列表
本表 列出基本或常見的有限級數與無限級數的計算公式。 規定0^0=1； B_n(x)表示Bernoulli多項式； B_n表示Bernoulli數，其中，B_1=-\frac{1}{2}； E_n表示Euler數； \zeta(s)表示黎曼ζ函數； \Gamma(z)表示Γ函數； \psi_n(z)表示多伽瑪函數； \operatorname{Li}_s(z)表示多重對數函數。 冪求和 :參見等冪求和。 \sum_{k=0}^m k^{…
墨卡托級數
在數學內，墨卡托級數（）或者牛頓-墨卡托級數（）是一個自然對數的泰勒級數： :\ln (1+x) \;=\; x \,-\, \frac{x^2}{2} \,+\, \frac{x^3}{3} \,-\, \frac{x^4}{4} \,+\, \cdots. 使用大寫sigma表示則為 :\ln (1+x) \;=\; \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n} x^n. 當 −1 \frac{d}{…
1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯
數學上，發散級數： :\sum_{k=0}^\infty (-1)^k k! 是被歐拉首次研究，他應用重求和方法給級數賦予一個有限的值。此級數是被交替加減的階乘之總和。要給發散級數賦值，其中一個方法是用博雷爾和，其型式上寫成： :\sum_{k=0}^\infty (-1)^k k! = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \int_0^\infty x^k \exp(-x) \, dx 若我們對總和和積分進行轉乘（忽略兩…
艾森斯坦級數
在數學中，艾森斯坦級數是一類可直接表成級數的模形式，由費迪南·艾森斯坦首創。對於一般的約化群，羅拔;}-·朗蘭茲也發展了相應的理論。 模群的艾森斯坦級數 固定整數 k>1。對上半平面上的複數 \tau，定義艾森斯坦級數 G_{2k} 為 : G_{2k}(\tau) = \sum_{ (m,n) \neq (0,0)} \frac{1}{(m+n\tau )^{2k}}. 此級數是上半平面上的全純函數，此外它更是模群 \Gamma :=…