1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯

數學上，發散級數：

:\sum_{k=0}^\infty (-1)^k k!

是被歐拉首次研究，他應用重求和方法給級數賦予一個有限的值。此級數是被交替加減的階乘之總和。要給發散級數賦值，其中一個方法是用博雷爾和，其型式上寫成：

:\sum_{k=0}^\infty (-1)^k k! = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \int_0^\infty x^k \exp(-x) \, dx

若我們對總和和積分進行轉乘（忽略兩者其實都是不收斂的），將得到：

:\sum_{k=0}^\infty (-1)^k k! = \int_0^\infty \left[\sum_{k=0}^\infty (-x)^k \right]\exp(-x) \, dx

在中括號中的總和收斂，並等於1/(1 + x)，若x \sum_{k=0}^\infty (-1)^{k} k! = \int_0^\infty \frac{\exp(-x)}{1+x} \, dx = e E_1 (1) \approx 0.596347362323194074341078499369\ldots

此處的E_1 (z)是指數積分。這是根據博雷爾和對級數的定義。

結果
若k為前十個值，其結果如下：

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註釋
參考資料
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