PSL(2,7)
数学上，射影特殊线性群 PSL (2,7)（同构于 GL(3,2)）是一个有限单群，在代数、几何和数论中有重要应用。 它是的自同构群，也是的对称群。 具有168个元素的 PSL (2,7) 是继交错群 A5（5文字的对称群的子群，有60个元素，同构于正二十面体的旋转对称群，也同构于 PSL (2,5)）之后第二小的非阿贝尔单群。 定义 一般线性群 GL (2,7) 由 F7（七元素的有限域）上所有可逆的二阶方阵组成。它们的行列式不为零。…
标签：#有限群
共 27 篇文章
魔術方塊群
的所有可能重新排列形成一個群，叫做魔方群。]] 在数学中，魔方群是一个群 (G,·) 对应于集合G的所有魔方块正常转动可能形成的所有情形. 从完好魔方从发到任一种状态所经历的操作, 都与群元有一一对应的关系. . 对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置…
小群列表
下面的數學列表包含著以群同構來分之小階有限群。 這個列表可以被用來決定一個給定的有限群G會同構於哪一種群：首先確定G的階，然後再找下面列表中有相同階的候選群。若知道G為可換與否，某些的候選群便可以立刻被刪掉。為了分別剩下的候選群，可以看給定之群內每個元素的階，並對照候選群內每個元素的階。 術語 Zn：其階為n之循環群(通常C*n或Z/nZ之符號也會被使用)。 Dihn：其階為2n的二面體群(通常D*n之符號也會被使用，有時則會用D2n)…
二面體群
有正六邊形的二面體對稱。]] 在數學中，二面體群 D_{2n} 是正 n 邊形的對稱群，具有 2n 個元素。某些書上則記為 D_n。除了 n=2 的情形外，D_{2n} 都是非交換群。 生成元與關係 抽象言之，首先考慮 n 階循環群 C_n。反射 \tau: x \mapsto x^{-1} 是 C_n 上的自同構，而且 \tau^2 = \rm{id}。定義二面體群為半直積 : D_{2n}= C_n \rtimes \{e, \ta…
當然群
在數學裡，當然群是指一個只包含單一元素e的群，其群運算只有e + e = e，單位元素當然是e，且為阿貝爾群；這些結果都是當然的，因此以此命名。當然群通常被寫做Z1，或儘標示為0。 不可把當然群和空集相混淆，空集中沒有任何元素，因此缺少一個單位元而无法形成一個群，雖然這兩者在其各自的範疇中扮演著極相近的角色。 每一個群都包含著一個當然群。 另見 * 小群列表
克莱因四元群
数学上，克莱因（Klein）四元群，得名自菲利克斯·克莱因，是最小的非循环群。它有4个元素，除单位元外其阶均为2。 克莱因四元群通常以V表示（来自德文的四元群Vierergruppe）。它是阿贝尔群，同构于\mathbb Z/2\mathbb Z\times \mathbb Z/2\mathbb Z，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。 结构 若把克莱因四元群记作V = { 0, e, f, g }，其运算为加法"+…
初等阿貝爾群
在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這里的所有非平凡元素都有 p 階而 p 是素數。 通過有限生成阿貝爾群的分類，所有初等阿貝爾群必定有如下形式 :(Z/pZ)n 對于非負整數 n。這里的 Z/pZ 指示 p 階的循環群(或等價的整數模以 p)，而冪符號表示意味著 n 元笛卡爾積。 例子和形式 初等阿貝爾群 (Z/2Z)2 有四個元素: { [0,0], [0,1], [1,0], [1,1] }。加法是逐分量進行，結果要模以 2。例…