謝爾賓斯基空間
在數學上，謝爾賓斯基空間（Sierpiński space，又稱兩點連通空間（connected two-point set））是一個包含兩個元素的有限拓樸空間，其中只有一個元素是閉合的。這個空間是所有非密着且非离散的拓樸空間中最小的，而這空間以波蘭數學家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基的姓氏為名。 因為謝爾賓斯基空間在斯科特拓樸當中，是開集的分類空間（classifying space）之故，因此這集合在可计算性理论和語意處理上有重要的應用。 定…
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密着拓扑
在拓扑学中，带有密着拓扑（trivial topology）的拓扑空间是其中仅有的开集是空集和整个空间的空间。这种空间有时叫做不可分空间（indiscrete space），它的拓扑有时叫做不可分拓扑。在直觉上，这有着所有点都被“粘着在一起”而通过拓扑方式不可区分的推论。 定义 密着拓扑是有最小可能数的开集的拓扑，因为拓扑的定义只要求两个集合是开集。尽管简单，带有多于一个元素的密着拓扑空间缺乏关键的性质：它不是T0空间。 性质 不可分空…
首個不可數序數
在數學中，首個不可數序數，傳統記之為ω1（或有時為Ω），是衆多序數當中，視為集合時不可數的最小的一個。它是所有可數序數的最小上界。ω1 作為集合有不可數多個元素，但每個元素皆為可數序數。 與任何序數相像（冯·诺伊曼的方法），ω1是一個良序集合，以集合從屬性("∈")作為序的關係。ω1是一個极限序数，意即並不存在一個α使得α + 1 = ω1 拓撲空間 [0,ω1) 是序列緊，但不是緊的。於是，無法將之度量化。不過，其為，故不是林德勒夫空…
史密斯-沃尔泰拉-康托尔集
在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线 ℝ 上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托尔集得名于数学家亨利·史密斯，维多·沃尔泰拉和乔治·康托尔。它同胚于康托尔三分点集，也是一个分形。 构造 类似于康托尔集，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集也是通过从单位区间 [0, 1] 移除某些区间进行构造。 第一步先移除区间 [0, 1] 的中间1/4（也就是移除中点1/2处两…
Sorgenfrey平面
在拓撲學，Sorgenfrey平面是一个經常引用到的反例。它是兩條Sorgenfrey線的積（Sorgenfrey線是賦予了下限拓撲的實數線）。Sorgenfrey線和Sorgenfrey平面是以美國數學家 Robert Sorgenfrey命名。 Sorgenfrey平面（現在開始用 \mathbb{S}表示）的其中一組基是所有「包含左邊、左下頂點、下邊而不包含其他邊、頂點」的長方形。\mathbb{S}上的開集則是這種長方形的並集。…
下限拓扑
數學上，下限拓撲是定義在實數集 \mathbb{R} 上的拓撲。其不同於 \mathbb{R} 上的標準拓撲（由開區間生成），且具有若干有趣的性質。其為全體半開區間 [a,b) 組成的基生成的拓撲，其中 a 和 b 取遍任意實數。 這樣得到的拓撲空間稱為Sorgenfrey直線（得名自 ）或箭頭，有時記為 \mathbb{R}_l. 與康托集和長直線類似，Sorgenfrey 直線也經常作為點集拓撲學中不少似是而非的命題的反例。 \ma…