首個不可數序數

在數學中，首個不可數序數，傳統記之為ω1（或有時為Ω），是衆多序數當中，視為集合時不可數的最小的一個。它是所有可數序數的最小上界。ω1 作為集合有不可數多個元素，但每個元素皆為可數序數。

與任何序數相像（冯·诺伊曼的方法），ω1是一個良序集合，以集合從屬性("∈")作為序的關係。ω1是一個极限序数，意即並不存在一個α使得α + 1 = ω1

拓撲空間 [0,ω1) 是序列緊，但不是緊的。於是，無法將之度量化。不過，其為，故不是林德勒夫空間。由可數性公理觀之， [0,ω1) 第一可數，但不可分，也不第二可數。

空間 [0,ω1] = ω1 + 1 為緊，但不第一可數。通常用 ω1 來定義長直線，作為拓撲學上的重要反例。

參見
*超限归纳法
*序數算術
*连续统假设
*巨大可數序數
*大基数
*不可達基數

參考文獻

• Thomas Jech, Set Theory, 3rd millennium ed., 2003, Springer Monographs in Mathematics, Springer, ISBN 3-540-44085-2.
• Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).