多項式序列
在數學中，多项式序列是一個由多項式構成的序列，其下標為非負整數 0, 1, 2, 3, ..., 特別的，每个下標等於對應多項式的次數。多项式序列是計數組合和代數組合以及應用數學中的一个熱門主題。 例子 一些多项式序列在物理和逼近理论中作为某些常微分方程的解出现： 拉盖尔多项式 切比雪夫多项式 勒让德多项式 雅可比多项式 其他来自统计： 埃爾米特多项式 更多來自代数及组合的研究： 單項式 遞進階乘 遞降階乘 All-one 多项式 阿贝…
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凡得瓦登猜想
在线性代数中，Van der Waerden猜想是一个关于积和式的命题，其具体内容如下： 注意到该下界在所有元素均为1/n时成立。该猜想由在1926年提出，在1980年由B. Gyires，1981年由G. P. Egorychev和D. I. Falikman独立证明，其中Egorychev的证明用到了。由于这项工作，Egorychev和Falikman赢得了1982年的。 参考
勞斯陣列的推導
勞斯陣列是劳斯–赫尔维茨稳定性判据中，用來判斷系統是否穩定的方式，是透過系統的特徵多項式係數所建立的陣列。勞斯陣列和是古典控制理論的核心，結合了歐幾里得算法和施图姆定理來計算。 柯西指標 給定系統 : \begin{align} f(x) & {} = a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_n & {} \quad (1) \\ & {} = (x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_n) & {} \quad …