科赫曲線
科赫曲線（）是一種 碎形}-。其形態似雪花，又稱科赫雪花（）、科赫星（）、科赫島（）或雪花曲線（）。其豪斯多夫維是\log 4/\log 3。 它最早出現在瑞典數學家海里格·冯·科赫的論文《關於一條連續而無切線，可由初等幾何構作的曲線》（1904年，法語原題：）。 科赫曲線是de Rham曲線的特例。 給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成： 將線段分成三等份（AC,CD,DB） 以CD為底，向外（內外隨意）畫一個等邊三角形DMC 將…
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共 9 篇文章
以豪斯多夫维度排序的分形列表
据本华·曼德博所说：“分形的定义是豪斯多夫-贝西科维奇维度严格大于拓扑维度的集合。” 本文的分形列表以豪斯多夫维度升序排列，展示所谓分形维度的意义。 定分形 随机及自然分形 另见 分形维数 豪斯多夫维数 标度不变 注释与参考文献 阅读更多 外部链接 [http://mathworld.wolfram.com/search/?query=fractal The fractals on Mathworld] [https://web.arc…
蛾 (分形曲線)
“飞蛾”是一个分形等边三角形，其边被鳞翅目曲线（科赫曲线的一种变体）所取代。它具有与“连体”（一种基于科赫曲线的分形菱形）相似的性质，因此可以分解为无限多个自身的副本。该图形由乔治奥·皮耶特罗科拉于2024年3月发现。 算法 生成鳞翅目曲线的算法与科赫曲线的算法相似。为了突出这一点，这里采用的算法收敛速度比通常用于生成科赫曲线的算法更慢。对于这两种曲线，我们都从一条线段开始，将其替换为两条成角度的线段，这两条线段组合起来将形成一个内角分…
魏尔施特拉斯函数
[[File:WeierstrassFunction.svg|300px|thumb|区间 [−2, 2] 上的魏尔施特拉斯函数。这个函数具有分形特性：某些部分会和整体自相似]] 数学中，魏尔施特拉斯函数（）是一类处处连续而处处不可导的实值病態函数，得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯。 历史上，魏尔施特拉斯函数是一个著名的数学反例。此前，对于函数的连续性，数学家的认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数…
空间填充曲线
，其极限为空间填充曲线。]] 数学分析中，空间填充曲线是值域覆盖了高维空间每一点的曲线，通常是单位正方形（或更一般的n维单位超方形）。由于朱塞佩·皮亚诺（1858–1932）首先发现了空间填充曲线，因此二维平面上的空间填充曲线有时也称为皮亚诺曲线。这个术语也可以指皮亚诺发现的具体的曲线例子。 与之密切相关的FASS曲线（近似空间填充、自避、简单、自相似曲线）可看作是某类空间填充曲线的有限近似。 定义 直观地说，多维曲线可看作是连续运动点…
皮亚诺曲线
皮亚诺曲线（）是一条能够填满正方形的曲线。 1890年，意大利数学家朱塞佩·皮亞諾发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线，其构造方法如下：取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形，然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束，依次把小正方形的中心用线段连接起来；下一步把每个小正方形分成九个相等的正方形，然后上述方式把其中中心连接起来……。将这种操作手续无限进行下去，最终得到的「极限情况的曲线」{{NoteTag|1=這裡的極限具有…
龍形曲線
龍形曲線（Dragon Curve）是一種自相似碎形曲線的統稱，因形似龍的蜿蜒盤曲而得名，可利用递归法來生成，例如從生物學發展起來的L系統。 延伸阅读 *
萊維C形曲線
即可觀看萊維C形曲線的生成過程]] 版本]] 萊維C形曲線（Lévy C curve）是個自我相似的分形，最先由保羅·皮埃爾·萊維在1938年的論文Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole描述和觀察。 這曲線的豪斯多夫維數是2，邊界的維數則是1.934007183。[http://arxiv.org/abs/math.DS/99…
希爾伯特曲線
希爾伯特曲線一種能填充滿一個平面正方形的分形曲線（空間填充曲線），由大衛·希爾伯特在1891年提出。 由於它能填滿平面，它的豪斯多夫維是2。取它填充的正方形的邊長為1，第n步的希爾伯特曲線的長度是2n - 2-n。 L系統記法： : 變數: L, R : 常數: F, +, - : 公理: L : 規則: : L → − R F + L F L + F R − : R → + L F − R F R − F L + F ： 向前 - ：…