奎伦伴随
同伦论中，两个封闭模型范畴C、D之间的奎伦伴随指一种特殊的范畴间的伴随，通过全导函子结构，在同伦范畴Ho(C)与Ho(D)之间建立伴随关系。奎伦伴随为纪念数学家丹尼尔·奎伦而名。 正式定义 给定两个封闭模型范畴C、D，奎伦伴随是一对 :(F, G): C \leftrightarrows D 伴随函子，F左伴随G，使得F保留了上纤维化与平凡上纤维化；或根据封闭模型公理，G保留了纤维化与平凡纤维化。在这样的伴随关系中，F是左奎伦函子，G是…
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博苏克-乌拉姆定理
博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对蹠点映射到同一个点。 n = 2的情形，就是说在地球的表面上，一定存在一对对蹠点，它们的温度和气压相同。这里假设了温度和气压的变化是连续的。 这个定理首先由乌拉姆猜想。1933年，Karol Borsuk证明了该定理。从博苏克-乌拉姆定理可以推出布劳威尔不动点定理。 一个关于博苏克-乌拉姆定理的更强的陈述，是每一个保持对蹠点的映射 :f:\mathb…
映射度
在拓扑学中，两个同维数流形之间的连续映射的度数（）非正式地说是一个点被盖住的次数。一个映射的度数可用同调群，或（对光滑映射）正则值的原像定义。它是卷绕数的一个推广。例如，考虑复平面上映射 zn，视为 S2 到自身的映射，具有度数 n，它将球面绕自身缠了 n 圈。 在物理学中，连续映射的度数，比如从空间到有序参数集的一个映射，是拓扑量子数的一个例子。 从一个圆周到自身 最简单也最重要的例子是从圆周到自身一个连续映射的度数（这称为卷绕数）：…
等度连续
在数学分析中，一个函数集合被称为等度连续的，如果其中的函数都是连续的并且当自变量变动时，它们的取值都在“相同程度”的范围中浮动。一般来说，集合里的函数是有限个或可数无限个。 等度连续最早出现在阿尔泽拉-阿斯科利定理中。阿尔泽拉—阿斯科利定理说明，考虑某个紧豪斯多夫空间X，以及建立在它上面的连续函数的集合C(X)的一个子集，这个子集是紧集当且仅当它是闭集。作为结论，C(X) 里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是等度连续的，并且逐点收敛。 …