泰勒级数
在数学中，泰勒级数（）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式和泰勒展開的英國数学家布魯克·泰勒（）来命名的。，以苏格兰数学家科林·麦克劳林（）的名字命名。 拉格朗日在1797年之前，最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒…
标签：#級數展開
共 5 篇文章
级数展开
在数学中，级数展开是将一个函数展开成级数，或无穷和的形式。它是一种计算仅靠基本运算符（加、减、乘、除）无法表达的函数的方法。 由此产生的级数往往可以通过仅取有限项，产生近似。序列中使用的项越少，近似就越简单。由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大O符号的方程来描述。对于非解析函数，开放区间上的级数展开是一个近似值。 级数展开的种类 这里介绍了若干种级数展开的方式： 泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数。具体来说，如果函数 f…
狄利克雷级数
在数学中，狄利克雷级数是如下形式的无穷级数： :\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}, 其中s是一个复数，an是一个复数列。 狄利克雷级数在解析数论中有重要的地位。黎曼ζ函数和狄利克雷L函数都可以用狄利克雷级数来定义。有猜测所有的狄利克雷级数组成塞尔伯格类函数都满足广义黎曼猜想。狄利克雷级数的名称来源于数学家約翰·彼得·狄利克雷。 例子 最有名的狄利克雷级数要数黎曼ζ函数了，即数列an恒等于 1 时的情…
洛朗级数
在数学中，复变函数f(z)的洛朗级数（），是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人，但他1841年的论文在他死后才发表于世。 函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出： :f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n 其…
渐近展开
在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。 形式定义 下面的定义中用到小 o 表示法。 设 {φ()} 为一个函数序列，{} 为一个数列，() 是一个函数，若 : f(z)-\sum_{n=0}^m a_n\phi_n(z)=o(\phi_m(z)),\quad z\rightarrow z_0,\forall m\in\mathbb Z_0^+ 则称级数…