創生及湮滅算符
物理學中，消滅算符（Creation and annihilation operators）是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數下降1的算符；創生算符則是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數增加1的算符，創生算符也是消滅算符的伴算符（adjoint）。按照不同的課題，問題中的粒子類型也各有不同。舉例來說，在量子化學與多體理論中，創生與消滅算符的作用對象常為電子。 消滅與創生算符在量子諧振子的場合中，特別指的是階梯算符。在這樣的場合，升…
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自旋
在量子力学中，自旋（）是粒子所具有的，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生磁場。 基本粒子的自轉與相應角動量概念是于1925年由拉尔夫·克勒尼希、喬治·烏倫貝克與塞缪尔·古德斯米特三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象为一個有質量（因帶電）的球體，透過自轉而產生一個方向的力（磁場），並把此概念命名為自旋。後來在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上…
角動量算符
在量子力學裏，角動量算符（）是一種算符，類比於經典的角動量。在原子物理學涉及旋轉對稱性（）的理論裏，角動量算符佔有中心的角色。角動量，動量，與能量是物體運動的三個基本特性。 簡介 角動量促使在旋轉方面的運動得以數量化。在孤立系統裏，如同能量和動量，角動量是守恆的。在量子力學裏，角動量算符的概念是必要的，因為角動量的計算實現於描述量子系統的波函數，而不是經典地實現於一點或一剛體。在量子尺寸世界，分析的對象都是以波函數或量子幅來描述其機率性…
交换算符
交换算符()是一种量子力学算符，作用于多粒子量子系统。 基本定義 交换算符的定义如下： \hat {P_{12}}|a,b\rangle = |b,a\rangle 其中， \hat P_{12} 即为交换算符。其作用为，将系统中两个粒子所处的态交换。在上面的例子中，态 |a,b\rangle 变换成为 |b,a\rangle 。显然，对同一个系统做两次交换可以得到原系统。假设交换算符的本征值为 \alpha ,则 {\hat P_{1…
動量算符
在量子力學裏，動量算符（）是一種算符，可以用來計算一個或多個粒子的動量。對於一個不帶電荷、沒有自旋的粒子，作用於波函數 \psi(x)\,\! 的動量算符可以寫為 :\hat{p}=\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}\,\! ； 其中，\hat{p}\,\! 是動量算符，\hbar\,\! 是約化普朗克常數，i\,\! 是虛數單位，x\,\! 是位置。 給予一個粒子的波函數 \psi(x…
哈密顿算符
量子力學中，哈密頓算符（，缩写符号：或\hat{H}） 為一個可觀測量，對應於系統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能結果的集合。如同其他自伴算符，哈密頓算符的譜可以透過譜測度（spectral measure）被分解，成為純點（pure point）、絕對連續（absolutely continuous）、奇點（singular）三種部分。純點譜與本徵向量相應，而後者又對應到系統的束縛態（bound st…
角动量算符对易关系
在量子力学中，角动量算符之间的对易关系是基本的对易关系之一。从这些对易关系出发就足以得出关于角动量算符及其本征函数的许多性质，而不需要关心角动量算符在某个表象下的具体表达式。从数学上看，这一套理论实际上是研究与李代数 \mathfrak{su}(2) 相关的性质。 导引 在三维空间中的角动量算符（经典角动量的量子化）满足下列的基本对易关系式： :[L_\alpha,L_\beta]=i\hbar\sum_\gamma\epsilon_{…
階梯算符
在線性代數中（以及其在量子力學中的運用），升算符或降算符——集合起來稱為階梯算符——為可以將另一算符的本徵值分別做增加或減少的算符。在量子力學中，有時候升算符稱為創生算符，而降算符稱為消滅算符。階梯算符在量子力學中的著名應用是出現在量子諧振子以及角動量的形式中。 假設一阶梯算符X與一任意算符N有對易關係如下： :[N,X] \equiv NX - XN = cX\, c為某一純量。則算符X的作用會表現為：將算符N的一個本徵態|n\ran…
位置算符
在量子力學裏，位置算符（）是一種量子算符。對應於位置算符的可觀察量是粒子的位置。位置算符的本徵值是位置向量。採用狄拉克標記，位置算符 \hat{x} 的本徵態 |x\rang 滿足方程式 :\hat{x}|x\rang=x|x\rang ； 其中，x 是本徵值，是量子態為 |x\rang 的粒子所處的位置，x 只是一個數值。 位置空間表現 設定量子態 |\Psi\rang=\hat{x}|\psi \rang 。量子態 |\Psi\ra…