交换算符

交换算符

Wikipedia · 2025-07-05 维基百科 👁 0 阅读

交换算符()是一种量子力学算符，作用于多粒子量子系统。

基本定義
交换算符的定义如下：

\hat {P_{12}}|a,b\rangle = |b,a\rangle

其中， \hat P_{12} 即为交换算符。其作用为，将系统中两个粒子所处的态交换。在上面的例子中，态 |a,b\rangle 变换成为 |b,a\rangle 。显然，对同一个系统做两次交换可以得到原系统。假设交换算符的本征值为 \alpha ,则

{\hat P_{12}}^2|a,b\rangle = \hat P_{12}\alpha|b,a\rangle = \alpha\hat P_{12}|b,a\rangle = \alpha^2|a,b\rangle

所以， \alpha = \pm1 。由此得到交换算符是自伴算子且是幺正算符。